Метод послідовного оцінювання з використанням квадратичної апроксимації

Цей метод, який був розроблений Пауеллом, jснований на послідовному використовуванні процедури оцінювання за допомогою квадратичної апроксимації. Схема алгоритму описується таким чином. Нехай x₁ – початкова точка, Dx – обрана величина кроку по осі x.

Крок 1. Обчислити x₂= x₁+Dx.

Крок 2. Обчислити f (x₁) та f (x₂).

Крок 3. Якщо f(x₁) > f(x₂), то x₃= x₁+2Dx. Якщо f(x₁) £ f(x₂), то x₃= x₁-Dx.

Крок 4. Обчислити f(x) та знайти

F_мін=min { f₁, f₂, f₃ }, X_мін = точка x_i, яка є F_мін.

Крок 5. За трьома точками x₁, x₂, x₃ обчислити c.

Крок 6. Перевірка щодо закінчення пошуку.

а) різниця F_мін - f (c) досить мала?

б) різниця X_мін - c досить мала?

Якщо обидві вимоги виконуються, закінчити пошук. В іншому випадку перейти до кроку 7.

Крок 7. Обрати «найкращу» точку (х_мін або c) та дві точки по обидва боки від неї. Позначити ці точки у природному порядку та перейти до кроку 4.

Відзначимо, що під час першої реалізації кроку 5 границі інтервалу, який має точку мінімуму, встановлюються необов’язково. При цьому отримана точка c може знаходитися за точкою x₃. Для того, щоб виключити можливість дуже великого екстраполяційного пересування, слід провести після кроку 5 додаткову перевірку і у випадку, коли точка c знаходиться дуже далеко від x₃, замінимо c точкою, координата якої обчислюється з урахуванням встановленої раніше довжини кроку.

Приклад 5.5. М інімізувати функцію f (x) =2x²+ (16/x).

Нехай початкова точка x₁=1 і довжина кроку Dx=1. Для перевірки відносного закінчення пошуку використовуються такі параметри збіжності: