Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Формы представления булевых функций



В алгебре логики доказывается, что любую функцию алгебры логики, кроме функции f = 0, можно представить в виде формулы через конъюнкцию, дизъюнкцию и отрицание в виде

(4)

где — общее обозначение для аргумента xk и его отрицания.

Логическое суммирование в (4) ведется для тех наборов s 1, s 2, …, sk, …, sn, для которых .

Представление функции алгебры логики в форме (4) называют совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ). Члены, входящие в СДНФ, называют дизъюнктивными членами или конституентами единицы.

Правило построения СДНФ для булевой функции, заданной таблицей истинности:

1) выписать из таблицы те наборы, для которых функция равна единице;

2) для каждого выписанного набора составить конъюнкцию ;

3) соединить полученные конъюнкции знаком дизъюнкции - получается СДНФ искомой функции.

Пример 1. Составить СДНФ для таблично заданной функции (табл. 5).

Таблица 5

х 1 х 2 х 3 z
       
       
       
       
         
         
         
         

Используя правило построения СДНФ, получим:

Возможно иное представление функций алгебры логики, называемое совершенной конъюнктивной нормальной формой (СКНФ). В этом случае функция составляется из дизъюнкций, называемых конъюнктивными членами СКНФ или конституентами нуля, объединенных знаком конъюнкции.

Для рассмотренного примера 1 СКНФ функции будет иметь вид:

.

Переход от СДНФ к СКНФ представления булевых функций осуществляется так:

· выписывается логическая сумма дизъюнктивных членов, не вошедших в СДНФ, т.е. отрицание функции;

· от полученной логической суммы дизъюнктивных членов берется отрицание.

Пример 2. Построить СКНФ булевой функции по ее СДНФ: . Получим отрицание этой функции:

Взяв отрицание от полученного выражения еще раз и использую правило де-Моргана, получим

Аналогично осуществляется переход от СКНФ к СДНФ представления функции алгебры логики.





Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 335 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...