![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
При накладанні довільних хвиль відбувається просте додавання їх інтенсивностей, тобто
(1)
У випадку когерентних хвиль, тобто хвиль однакових циклічних частот, амплітуд, хвильових чисел і сталої різниці фаз, інтенсивності хвиль не додаються, а перерозподіляються в просторі з утворенням максимумів і мінімумів. Таке явище в фізиці називається інтерференцією.
У випадку світлових хвиль перерахованих умов когерентності не завжди достатньо. Треба ще щоб вектори електромагнітних полів інтерферуючих хвиль коливались вздовж однакового напрямку, тобто, щоб інтерферуючі хвилі були поляризовані в одній площині.
Слід зауважити, що навіть збіг векторів двох інтерферуючих хвиль ще не означає збігу векторів
цих хвиль. Ось чому практично не можливо побудувати ідеаьних джерел незалежної дії, які б давали повною мірою когерентні промені. Останнім часом побудовані досить близькі до ідеальних, лазерні джерела. Такі джерела дають хвилі високої монохроматичності (одноколірності), а це означає і когерентності. Інтерференційна картина від лазерних променів (окремі лазери) є дещо спотворена порівняно з картиною інтерференції, одержаної від когерентних променів одного незалежного джерела.
Насамперед вияснимо, який з двох векторів і
в електромагнітній хвилі, а це означає і світловій хвилі, є головним, або домінуючим.
На електрон, який рухається в речовині з боку електромагнітного поля, діє сила , яка дорівнює:
, (2)
де – сила, з якою діє на заряд електрона електрична складова
електромагнітної хвилі;
– магнітна складова сили.
Зупинимось дещо детальніше на природі магнітної складової сили, з якою електромагнітна хвиля діє на заряджену частинку. Вектор індукції магнітного поля виражаємо через вектор напруженості
. (3)
З теорії електромагнітних коливань (Лекція № 6) відомо, що
. (4)
З урахуванням (4) вираз (3) перепишеться:
. (5)
Значення індукції магнітного поля з (5) підставимо в (2)
. (6)
Однак , де
– фазова швидкість електромагнітної хвилі, тому
(7)
Оцінимо величину швидкості електрона в атомі. Відомо, що при вимушених коливаннях електрона в атомі його амплітуда може досягати розмірів самого атома, а це величина, яка має порядок 10-10м. Частота коливань для світлових променів має порядок 1015 Гц, тому
.
Фазова швидкість світла має порядок 108 .
Поділимо величину електричної сили на величину магнітної сили, з якими світлові промені діють на електрони в атомі.
. (8)
Вектор електромагнітної хвилі за своєю дією перевищує в
разів дію вектора
.
З цих причин вектор електромагнітної хвилі вважають домінуючим або світловим вектором. Коли говорять про поляризацію світлових променів, то мають на увазі коливання в певному напрямі лише вектора
. Вектор
теж коливається в певному напрямі, але в площині, яка є перпендикулярною до вектора
.
Слід пам’ятати, що джерелами світлових хвиль є нагріті тіла, в яких атоми періодично збуджуються (рис. 1) і через час , повертаючись у нормальний стан, випромінюють кванти або порції електромагнітних хвиль. За час збудженого стану випромінюється цуг, довжина якого l не перевищує 3 м
, (9)
де – час збудженого стану;
– швидкість світла.
Таким чином довжину окремого цугу можна вважати максимальною довжиною когерентності, а час
– максимальним часом когерентності.
Рис. 1
Реально інтерферують одночасно досить багато хвиль, які випромінюються величезною кількістю атомів. При цьому пучок променів не завжди строго когерентний. З цих причин довжина когерентності різко зменшується. Зменшується також час когерентності.
В такому реальному світловому пучку фаза хвиль здійснює випадкові зміни. Тому час когерентності визначається як час, протягом якого випадкова зміна різниці фаз хвиль досягає величини . Такий час називається часом когерентності.
Відповідні розрахунки показують, що цей час пов’язаний зі ступенем немонохроматичності реальних світлових променів, тобто:
, (10)
де – визначає розкид частот світлових хвиль в пучку.
Оскільки
, то
або
. (11)
З урахуванням (11) час когерентності (10) матиме вигляд
, (12)
де – довжина хвилі в пучку світла;
– фазова швидкість світла;
– інтервал зміни довжин хвиль в пучку світла.
Формула (12) визначає реальний час когерентності. Реальна довжина когерентності в цьому випадку буде дорівнювати
. (13)
Формула (13) показує, що довжина когерентності визначається ступенем немонохроматичності променів у пучку світла. Чим більш когерентні промені, тобто мале значення , тим більша довжина когерентності.
Велика довжина когерентності лазерних променів пояснюється якраз високою монохроматичністю лазерного випромінювання.
Приклад. Пучок світла з довжиною хвиль від до
використовують для одержання інтерференційної картини. Визначити для цього випромінювання довжину і час когерентності.
Важливо знати:
1. Відстань, яку проходять світлові промені між двома точками простору, називаються геометричним шляхом l.
2. Геометричний шлях, помножений на показник заломлення середовища, називається оптичним шляхом l n.
3. Коли розглядають явище інтерференції світла, то мають на увазі лише оптичний шлях.
4. Інтерферують лише когерентні промені, оптична різниця ходу яких перебуває в межах довжини когерентності.
5. Промінь, який відбивається від оптично більш густого середовища (має більший показник заломлення ), змінює свою фазу на протилежну.
6. На межі з оптично менш густим середовищем зміни фази на протилежну при відбиванні світла не відбувається.
2. Інтерференція світла від двох когерентних джерел. Дослід Юнга
Ще в кінці 17 ст. Гюйгенс, вивчаючи фізичні процеси пов’язані з поширенням світла, встановив принцип, який дозволяв за відомим положенням хвильового фронту визначити його положення в наступні моменти часу. Цей принцип дістав назву принципу Гюйгенса.
Згідно з принципом Гюйгенса будь-яка точка хвильової поверхні (поверхні однієї фази) може бути розглянута як вторинне точкове джерело світлових хвиль (рис.2).
Рис. 2
Запропонований Гюйгенсом принцип дозволяє пояснити з хвильової точки зору закони відбивання і заломлення світла, а також механізм одержання когерентних хвиль в досліді Юнга.
Юнг здійснив такий дослід: малий отвір А (рис. 3) в непрозорому екрані освітлюється інтенсивним джерелом монохроматичного (одноколірного) світла. Згідно з принципом Гюйгенса отвір А стає новим вторинним точковим джерелом світла. Це світло падає на два наступні малі отвори B1 і B2, які в свою чергу стають джерелами когерентних хвиль, оскільки вони утворені з однакових цугів.
Когерентні хвилі від двох вторинних точкових джерел світла B1 і B2 накладаються і на екрані E створюють інтерференційну картину з перерозподілом інтенсивності. В точці накладання хвиль буде спостерігатись максимум інтенсивності, якщо в оптичній різниці ходу цих хвиль буде вкладатись ціле число хвиль або парне число півхвиль
; (14)
Якщо в різниці ходу двох хвиль вкладається непарне число півхвиль, то вони гасять одна одну, тобто спостерігається мінімум інтерференції
, (15)
де – порядок максимуму або мінімуму.
Рис. 2
Розглянемо більш детально дослід Юнга. Нехай відстань між щілинами B1 і B2 дорівнює d, а відстань від щілин до екрана , причому
. Позначимо відстань на екрані від нульового максимуму до точки утворення k-го максимуму через yk (рис.4).
Рис. 4
Якщо d і ук набагато менші за L, то наближено одержимо
, (16)
звідки
. (17)
Положення k-го максимуму на екрані можна одержати, якщо в (17) підставити із (14), тоді
. (18)
Для знаходження ширини інтерференційної полоси віднімаємо від ук ук -1
. (19)
Оскільки величини, які входять у формулу (19) є сталими, то ширина максимумів інтерференції теж є сталою величиною.
Ми розглянули приклад, коли дві хвилі від когерентних джерел (щілин) “поширюються” в однорідному середовищі з однаковою швидкістю. Однак в інших дослідах інтерферуючі хвилі можуть проходити різні середовища, і як наслідок мати різні фазові швидкості. У цьому випадку замість геометричної різниці ходу променів слід говорити про оптичну різницю ходу, тобто
(max), (20)
(min). (21)
При виведенні формул максимумів і мінімумів інтерференції від двох променів ми вважали, що щілини Юнга для вторинних хвиль безмежно вузькі. Кінцева ширина щілини буде приводити до розмивання максимумів і мінімумів. На досить широких щілинах максимуми будуть перекриватись, і інтерференція спостерігатись не буде.
Інтерференцію можна спостерігати й у білому світлі, тобто немонохроматичному світлі. У цьому випадку кожна смуга буде райдужно пофарбована, інтерференція супроводжується розкладанням світла на монохроматичні складові (чим більше значення , тим на більшій відстані перебуватимуть максимуми один від одного).
Дата публикования: 2015-09-18; Прочитано: 988 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!