![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
За означенням . Транспонований визначник дорівнює:
. Співпадіння їх значень є очевидним.
2. Якщо у визначнику усі елементи будь-якого рядка (стовпця) дорівнюють нулю, то такий визначник дорівнює нулю.
Доведення (на прикладі нульових елементів першого рядка).
.
3. Якщо у визначнику усі елементи будь-якого рядка (стовпця) дорівнюють відповідним елементам іншого рядка (стовпця), то такий визначник дорівнює нулю.
Доведення (на прикладі рівних елементів рядків).
.
4. Якщо у визначнику усі елементи будь-якого рядка (стовпця) пропорційні відповідним елементам іншого рядка (стовпця), то такий визначник дорівнює нулю.
Доведення (на прикладі пропорційних елементів стовпців).
.
5. Якщо у визначнику переставити місцями два рядки (стовпці) то значення визначника зміниться на протилежне за знаком.
Доведення (на прикладі перестановки елементів рядків).
За означенням .
Після перестановки рядків отримаємо визначник:
.
6. Якщо всі елементи деякого рядка (стовпця) визначника помножити на число , то значення визначника теж помножиться на це число.
Властивість 6 може бути сформульована у інший спосіб: спільний множник елементів будь-якого рядка (стовпця) можна виносити за знак визначника.
Доведення (на прикладі елементів другого стовпця).
.
7. Якщо всі елементи і -го рядка визначника записати у вигляді суми двох додатків , то такий визначник дорівнює сумі двох визначників, у яких всі рядки, крім і -го, такі самі, як і в початковому визначнику, і -й рядок одного з визначників складається з елементів аj, а другого – з елементів bj.
Доведення (на прикладі елементів першого рядка).
Для елементів першого рядка твердження властивості набуває вигляду:
.
Обчислимо визначник:
.
8. Значення визначника не змінюється, якщо до елементів одного з рядків додаються елементи другого рядка, помножені на одне й те саме число.
Доведення (на прикладі рядків).
Для елементів рядків твердження властивості набуває вигляду:
.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 464 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!