Показатели эффективности цифровой системы связи

Цифровые системы связи характеризуются качественными показателями, одним из которых является верности (правильность) передачи.

Для оценки эффективности системы связи вводят коэффициент использования канала связи по мощности (энергетическая эффективность) и коэффициент использования канала по полосе частот (частотная эффективность):

,

,

где – скорость передачи информации,

— отношения сигнал/шум на входе демодулятора,

- ширина полосы частот, которую занимает сигнал.

Обобщенной характеристикой является коэффициент использования канала по пропускной способности (информационная эффективность):

.

Для непрерывного канала связи с учетом формулы Шеннона

получаем следующее выражение

.

Соответственно теоремам Шеннона при можно получить зависимость между b и g:

,

которая имеет название границы Шеннона, что отображает наилучший обмен между b и g в непрерывном канале. Эту зависимость удобно изобразить в виде кривой на плоскости b - g (рис.8.44).

Эффективность системы может быть повышена за счет увеличения скорости передачи информации (повышать энтропию сообщений). Энтропия сообщений зависит от закона распределения вероятностей. Следовательно, для повышения эффективности необходимо осуществить перераспределение плотностей элементов сообщения.

Если устранить или ослабить взаимосвязь между элементами сообщений, то также можно добиться повышения эффективности систем.

Наконец, повышения эффективности систем можно получить за счет соответствующего выбора кодирования, обеспечивающего экономию во времени при передачи сообщений.

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Назовите основную задачу кодирования источника.

2. Что из себя представляет кодирование в канале?

3. Как классифицируется кодирование по назначению?

4. На рисунке представлено дерево кода. К какому коду это дерево относится?

Корень Узлы   0 1 Вершина 0 1 0 1     0 1 0 1 0 1 0 1   А Б В Г Д Е Ж З 1 2 3 4 5 6 7 8

5. На рисунке представлено дерево кода. К какому коду это дерево относится?

6. Какое выдвигается требование для построения неравномерного неприводимого кода, допускающего однозначное декодирование?

7. Какие неравномерные коды называются префиксными?

8. Для эффективного кода задано S = { w₁, w₂,..., w_N } - префиксное множество и вектор Крафта , состоящий из чисел, являющихся длинами соответствующих префиксных последовательностей (m_i - длина w_i ). Какое условие для него выполняется?

9. Как определяется общее число возможных кодовых комбинаций для корректирующих блочных двоичных кодов, с количеством символов в блоках, равным и количеством информационных символов равным ?

10. Как определяется число разрешенных кодовых комбинаций для корректирующих блочных двоичных кодов, с количеством символов в блоках, равным и количеством информационных символов равным ?

11. Как определяется ибыточность корректирующего кода, если известно количество информационных символов и общее количество символов ?

12. Как определяется относительная скорость корректирующего кода, если известно количество информационных символов и общее количество символов ?

13. Как определяется скорость передачи информации после кодирования корректирующим кодом, если производительность ис­точника информации равна символов в секунду, количество информационных символов равно и общее количество символов равно ?

14. Укажите зависимость между кратностью обнаружения ошибки и минимальным кодовым расстоянием .

15. Укажите зависимость между кратностью исправления ошибки и минимальным кодовым расстоянием .

16. Для (7,4)-кода Хэмминга правило формирования проверочных символов следующее: Каким образом определяется синдром такого кода?

17. В чем заключается принцип обнаружения ошибок при помощи циклического кода?

18. Составьте схему кодера, который формирует систематический сверточный код?

19. Источник сообщений выдает символы из ансамбля сообщений А, Б, В, Г, Д, Е, Ж. З, имеющего объем . Записать кодовые комбинации примитивного кода, соответствующие символам данного источника. Построить кодовое дерево.

20. Дискретный источник выдает символы из ансамбля с объемом . Какое минимальное число разрядов должны иметь кодовые комбинации равномерного двоичного кода, предназначенного для кодирования символов данного ансамбля? Записать кодовые комбинации.

21. Дискретный источник выдает символы «а», «б», «о» с вероятностями появления , , . Закодировать сообщение «баобаб» кодом Хаффмена.

22. Дискретный источник выдает символы «а», «б», «о» с вероятностями появления , , . Закодировать сообщение «баобаб» кодом Шеннона-Фано.

23. Дискретный источник выдает символы «а», «б», «о» с вероятностями появления , , . Каждому из символов выделены интервалы

Символ	б	а	о
Интервал	0 – 0,5	0,5 – 0,8	0,8 – 1

Закодировать сообщение «баобаб» арифметическим кодом. Показать результат кодирования в виде интервала.

24. Дискретный источник выдает символы «а», «б», «о». Кодер кодирует сообщение арифметическим кодом. Каждому из символов выделены интервалы

Символ	б	а	о
Интервал	0 – 0,5	0,5 – 0,8	0,8 – 1

Декодировать сообщение 0,3787.

25. Каждые 100 символов двоичного источника кодируются двоичной последовательностью, содержащей 125 кодовых символов. Определить избыточность кода . Найти вероятность ошибочного декодирования кодовой комбинации в канале с независимыми ошибками, если , вероятность ошибочной регистрации кодового символа , а декодирование осуществляется по минимуму хэммингова расстояния.

26. Двоичный код, предназначенный для кодирования восьми сообщений, содержит кодовые комбинации

Сообщение
Код

Определить к какому типу кода он относится. Найти избыточность кода и минимальное кодовое расстояние .

27. Источник выдает сообщения

Сообщение
Код

Построить код Хемминга.

28. Составить производящую матрицу для кода Хэмминга в канонической форме.

29. Кодер формирует циклический код с образующим многочленом g (x)= х ³+ х ²+1. На вход приемника поступают сообщения 1011100, 0011100, 0111001, 1110010. Определить какая из последовательностей пришла с ошибкой.

30. На вход кодера, изображенного на рисунке 8.26 б) поступает последовательность 101101. Какая последовательность будет сформирована на выходе кодера?

31. Для кодера, изображенного на рисунке 8.26 б) записать порождающую матрицу.