Основные характеристики систем с решающей обратной связью

При приеме кодовой комбинации возможны три случая: комбинация принята без ошибок (Пр) (правильный прием) с обнаруженными (ОО) и необнаруженными ошибками (НО). Очевидно, что

, (8.82)

где – вероятности указанных случаев соответственно (рис. 8.43).

Вероятность правильного приема можно определить из выражения (8.37) при условии, что в блоке не произойдет ни одной ошибки , тогда

.

Вероятность обнаружения ошибки определится выражением

,

где - вероятность того, что в блоке произошла, хотя бы одна ошибка

,

- коэффициент обнаруживаемых ошибок

,

где - число возможных кодовых комбинаций, - число запрещенных кодовых комбинаций ( - количество символов в блоке, - количество проверочных символов).

Тогда

Тогда вероятность обнаружения ошибки будет равна

.

Вероятность необнаружения ошибки определится из выражения

,

где - коэффициент необнаруживаемых ошибок

,

- число разрешенных кодовых комбинаций.

, при

.

Тогда вероятность необнаружения ошибки будет равна

.

При обнаружении ошибок в принятой комбинации по обратному каналу передается сигнал переспроса, искажение или ложное формирование которого приводит к ошибкам типа вставок и выпадений. При отсутствии искажений в сигнале переспроса (вероятность ) процесс повторяется (на рис. 8.43 показан переход в вершину Н с вероятностью 1).

Таким образом, принятая комбинация выдается потребителю информации с ошибкой с вероятностью в следующих случаях:

- ошибки в принятой комбинации не обнаруживаются с вероятностью ;

- ошибки в принятой комбинации обнаруживаются, но искажается сигнал переспроса. Вероятность этого события в соответствии с вероятностным графом равна .

Тогда

.

Вероятность возникновения переспроса кодовой комбинации в соответствии с вероятностным графом равна

.

В соответствии с вероятностным графом вероятность ошибки в системе с РОС можно определить по формуле

С учетом вероятности того, что информация будет выдана потребителю о ошибкой и вероятности возникновения переспроса вероятность ошибки в системе с РОС будет равна

.

Как правило, в системе приняты меры для ослабления влияния искажений и ложного формирования сигнала переспроса, следовательно, вероятностью можно пренебречь и соотношение принимает вид

.

В полученном соотношении вероятность необнаружения ошибок зависит главным образом от свойств используемого метода обнаружения ошибок и от качества канала.

При обнаружении ошибки декодирующим устройством в системах с РОС производится переспрос группы кодовых комбинаций. Во время переспроса полезная информация не передается, поэтому скорость передачи информации уменьшается.

В этом случае

,

где - емкость накопителя,

- вероятность обнаружения ошибки,

- вероятность правильного приема,

В - скорость модуляции, Бод.

Емкость накопителя передатчика в числе кодовых комбинаций

,

где - время распространения сигнала по каналу,

- время передачи кодовой комбинации,

- расстояние между передатчиком и приемником,

- скорость распространения сигнала по каналу связи км/с (),