Границы вероятности ошибочного декодирования

Помехоустойчивость кода можно оценить вероятностью искажения (ошибки) символов дискретных сообщений, которые передаются кодовыми комбинациями. Выше отмечалось, что по мере увеличения избыточности кода его помехоустойчивость улучшается. Однако реальная помехоустойчивость кодов с избыточностью зависит и от конкретного способа приема (регистрации) кодовых комбинаций (символов). Применяется поэлементный прием и прием в целом кодовых комбинаций.

При поэлементном приеме осуществляется регистрация каждого из символов, составляющих кодовую комбинацию. Последовательность поочередно принятых сигналов образует кодовую комбинацию, которая регистрируется декодером и подается на устройство преобразования кодовых комбинаций в символы сообщения.

При приеме в целом производится регистрация кодовых сигналов. Под кодовым сигналом при этом принимается вся последовательность элементарных сигналов, составляющих кодовую комбинацию.

Предположим, что вероятность искажения отдельного сигнала в кодовой комбинации равна . Будем полагать, что искажения различных сигналов в кодовой комбинации статистически независимые (что является справедливым для каналов с постоянными параметрами и флуктуационной помехой). Вероятность того, что при поэлементном приеме комбинация из n элементов содержит равно ошибок по биномиальному закону, равна

, (8.37)

где - вероятность искажения одного элемента кодовой комбинации.

Вероятность правильной регистрации кодовой комбинации из n элементов равна вероятности того, что в ней содержится не более ошибок

. (8.38)

Число ошибок и менее исправляется кодом c .

Тогда вероятность ошибочного декодирования кодовой комбинации

. (8.39)

При оценке эффективности помехоустойчивых кодов используют так называемую эквивалентную вероятность ошибки , определяемую по формуле

, (8.40)

где - количество информационных разрядов.

Эквивалентная вероятность ошибки определяет вероятность ошибки элементарного символа в двоичном симметричном канале без памяти, в котором система с примитивным кодированием обеспечивает при передаче того же количества информации ту же вероятность ошибочного декодирования кодовой комбинации, что и система с избыточным кодом.