 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Геометрия ортогональных
|
|
проекции теней кругов и их свойства
Кругом называется часть плоскос-ти, ограниченная окружностью. Тенью, падающей от круга на ту или иную пло-скость, является часть этой плоскости, ограниченная тенью от этой окружно-сти. Окружность – кривая линия. Тень от кривой линии в общем случае кривая линия. Поэтому графически тень, пада-ющая от окружности на ту или иную плоскость, строится по теням от её точек.
ПРАВИЛО 46. Если плоскость круга параллельна той или иной плоскости проекций, то падающая на них тень
конгруэнтна невырожденной проекции
круга, а тень, падающая на вторую
|
Рис.13.38. Иллюстрация правила 46
|
Рис13.39 Иллюстрация правила 47
|
Рис13.40. Построение тени полукруга по его вырожденной проекции
плоскость проекций, является эллип-сом, родственным кругу (рис. 13.38).
Вполне очевидно, что для построе-ния тени от окружности на параллель-ную её плоскость достаточно построить тень от её центра О и провести иско-мую тень радиусом данной окружности, а не строить её по точкам.
ПРАВИЛО 47. Если вырожденная проекция проецирующей плоскости круга занимает положение, перпенди-кулярное к одноименной проекции све-тового луча, то действительная тень от него имеет форму эллипса, родственную форме совмещенного с её плоскостью круга (рис. 13 39, а, б).
13.4.1. Построение теней, падающих от круга, только по одной его проекции
Так как тень, падающая от окруж-ности, определяется тенями, падающи-ми от её точек, то, следуя ПРАВИЛУ 6
(см. рис..26.2), для построения теней, падающих от круга только по одной его проекции необходимо иметь графичес-кую информацию о расстояниях от этих точек до той плоскости, на которую падает от них тень.
В случае проецирующего положе-ния плоскости круга или полукруга та-кая информация получается при сое-динении его данной, вырожденной в
прямую линию проекции а2 с его совме-щенной натуральной величиной (а1).
ПРАВИЛО 48. Если плоскость по-лукруга занимает в пространстве го-ризонтальное (рис. 13.40, а) или про-фильное (рис.13.41) положение, то фронтальные проекции теней точек его окружности являются концами фронтальных проекций l2 световых лучей как гипотенуз прямоугольных треугольников, катеты которых ме-трически равны величинам полухорд совмещенного с фасадом а2 плана а1 этой полуокружности.
|
Рис.13.41.. Иллюстрация правила 49.
ПРАВИЛО 49. Если плоскость по-лукруга занимает произвольное фрон-тально-проецирующее положение, то фронтальные проекции теней точек его полуокружности являются конца-ми фронтальных проекций l2 лучей как одних сторон подобных треугольни-ков типа А2 (А1) А2t , вторые стороны которых являются полухордами сов-мещённого с П2 плана (а1), а третьи стороны соединяют совмещенные проекции точек типа (А1) с точками искомой тени типа А2t, построенного по графическому алгоритму правила 48 (рис.13.40, б).
|
Рис.13.42. Проекция тени, падающей на П1 от круглого обруча со спицами
ПРАВИЛО 50. Если плоско-сть кривизны окружности зани-мает произвольное горизонта-льно-проецирующее положение, то тенями от её точек на П1 являются концы горизонталь-ных проекций l1 лучей как одних сторон подобных треугольни-ков типа А1 (А1¢) А1t, вторыми сторонами которого являются совмещенные с П1 высоты А1
(А1¢) этих точек, а третьи сто-роны (А1) А1t соединяют концы (А1) совмещённых высот с иско-мыми тенями, построенными по графическому алгоритму ПРАВИЛА 48 (рис.13.42).
Вывод: Практика графичес-ких построений падающих теней точек, отрезков прямых линий и плоских фигур есть область пра-ктического приложения теории решения позиционных задач на пересечение.
В о п р о с ы д л я п о в т о р е н и я
1. Зачем необходимо строить тени на архитектурных чертежах?
2. Какая тень объекта называется собственной?
3. Какая тень объекта называется падающей?
4. Какая линия на объекте называ-ется контуром собственной тени?
5 Что собою представляет контур падающей тени?
6. Каково направление световых лу-чей для построения ортогональных проекций теней?
7. Что представляет собой тень от точки, падающая на плоскость про-екций?
8. Какая тень от точки называется действительной, а какая мнимой?
9. Как графически действительную тень от точки преобразовать в мни-мую и наоборот?
10.. Какова позиционная природа те-ни, падающей от прямой линии на плоскость?
11. От чего зависит характер взаим-ного расположения прямой линии и её прямолинейной тени?
12. Каковы изобразительные свой-ства теней линий уровня и проеци-рующих прямых на П1 и П2?
|
Рис. 13.43. Пример построения проекций теней многообъёмного объекта
3. Как строятся проекции теней, падающих на плоскости проекций от прямых линий об-щего положения?
14. Что происходит с тенью от прямой ли-нии, отбрасывающей тень на пересекаю-щиеся плоскости?
15. Как выглядит фронтальная проекция тени, падающей на фасад горизонтально-проецирующей поверхности от профильно-проецирующей прямой?
16. Как выглядит фронтальная проекция тени, падающая от вертикальной прямой на
фасад профильно-проецирующей поверх-ности
17. Как выглядят тени, падающие от парал-лельных прямых на параллельные плоско-сти?
18. Каковы зависимости между уклонамилиний уровня и соответственно уклонами их падающих теней?
19. Как выглядят проекции действительной и мнимой тени плоской фигуры уровня?
20. Как выглядят проекции действительной и мнимой тени плоских фигур проецирую-щего положения?
21. В каком соответствии находятся элеме-нты невырожденных проекций плоских фи-гур и их действительных и мнимых теней?
22. В каком случае тенью, падающей от плоской фигуры общего положения на пло-скость проекций будет фигура, ей конгру-энтна
23. В каких случаях действительная и мнимая тени плоских фигур будут прямыми линиями?
24. Как построить тень, падающую от окру-жности на ту или иную плоскость проекций по одной её вырожденной проекции?
25. Какова теоретическая основа практиче-ского построения проекций теней?
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 509 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
