Основы теории вероятностей

Методическое пособие

Составил:

преподаватель по математике

Уварчева И. Ю.

Оренбург 2015 г.

В пособии представлены теоретические сведения по теме «Основы теории вероятностей», приведены примеры решения задач, а также предлагаются задачи для самостоятельного решения. Пособие может использоваться как преподавателем, так и студентами для систематизации знаний по теме при подготовке к итоговой аттестации.

Пояснительная записка

Хотя тема «Основы теории вероятностей» сравнительно недавно включена в базовую программу по математике, но уже несколько лет входит в перечень тем, проверяемых на итоговой аттестации, поэтому необходимо уделять внимание систематизации и обобщению теоретических знаний студентов.

Задачи по теории вероятностей, как правило, вызывают интерес у учащихся, так как связаны с жизненными ситуациями, с такими обыденными понятиями, как случай, событие, вероятность. Но ребята должны знать и математически точные определения этих понятий, уметь грамотно их применять при решении задач. Основной целью пособия является создание у студентов целостного представления о теме: чем отличаются классическое, статистическое и геометрическое определение вероятности, в каких условиях можно применять каждое из этих определений, какие действия можно совершать над событиями, как это используется в основных теоремах (о сумме и произведении вероятностей). Каждое теоретическое положение иллюстрируется примерами решения задач, выбранных из открытого банка заданий по подготовке к ЕГЭ. Таким образом, пособие может быть рекомендовано для систематизации имеющихся знаний в период подготовки к итоговой аттестации или при повторении пройденной темы.

Содержание

Основные понятия……………………………………………………………………………….4

Невозможные, случайные и достоверные события……………………………………4

Совместные и несовместные события………………………………………………….4

Равновозможные события……………………………………………………………….5

Классическое определение вероятности……………………………………………………….6

Задачи для самостоятельного решения……………………………………………….. 6

Статистическое определение вероятности…………………………………………………….8

Относительная частота события ………………………………………………………..8

Закон больших чисел…………………………………………………………………….9

Задачи для самостоятельного решения…………………………………………………9

Геометрическая вероятность…………………………………………………………………..11

Задача для самостоятельного решения……………………………………………….11

Действия над событиями………………………………………………………………………12

Противоположное событие……………………………………………………………………13

Теорема сложения вероятностей………………………………………………………………13

Теорема умножения вероятностей…………………………………………………………….14

Условная вероятность…………………………………………………………………..14

Формула полной вероятности…………………………………………………………………15

Задачи для самостоятельного решения ………………………………………………16

Элементы теории вероятностей

Основные понятия

Испытанием (опытом, экспериментом) называется выполнение определенного комплекса условий, в которых происходит то или иное явление, фиксируется тот или иной результат.

Событие – результат испытания (опыта).

Вероятность события – численная мера степени объективности возможности события.

По степени объективной возможности события бывают:

невозможные – события, которые в данных условиях никогда произойти не могут;

случайные – события, которые в данных условиях могут произойти, а могут и не произойти;

достоверные – события, которые в данных условиях обязательно произойдут.

Слова «в данных условиях» важны, так как одно и то же событие в разных условиях может быть и невозможным, и случайным, и достоверным.