Примеры. 1). Судно движется равноускоренно на повороте ре­ки с радиусом закругления 1000 м и проходит путь Sk = 1000 м

1). Судно движется равноускоренно на повороте ре­ки с радиусом закругления 1000 м и проходит путь S_k = 1000 м. Имея начальную скорость v₀ = 3,6 км/ч и конечную v_k = 18 км/ч, определить время движения t и ускорение судна в конце пути.

Решение

Так как движение равноускоренное, имеем

(1)

Найдем время t, подставляя значения S_k и v_k в (1), получим , откуда

2). Уравнения движения т. M: x = -6t² + 2; у = 2t. Найти уравнение траектории, а также положение точки, скорость, ускорение и его составляющие при t = 1 с. x и v - в метрах.

Решение

Уравнение траектории в координатной форме

.

Положение точки при

Скорость точки .

Ускорение точки .

4). Частица грунта, слетающая с транспортера, движется с ускорением, проекции которого a_x = 0, а_у = g. Найти величину выдвига транспортера C, при котором частица упадет на расстоянии l = 7,5 м от борта баржи. Дано: H = 5 м; a = 30°; v₀ = 3,5 м/с; g = 9,8 м/с².

Решение

Найдем уравнения движения час­тицы

(1)

Постоянные интегрирования C₁, C₂ определяем, подставляя в 1) началь­ные условия ;. Так как , имеем

.

Учитывая, что , получим C₃ = 0 и C₄ = 0. Окончательно уравнения движения частицы M примут вид . Исключая t, находим уравнение траектории в координатной форме (2).

По условию задачи при x = l - с y = H. Подставляя в (2), имеем (3).

Решая квадратное уравнение (3) при заданных значениях l, H, a,v₀, находим с = 3,85 м.