Преобразование плоских прямоугольных координат Гаусса-Крюгера из одной зоны в другую

Переход от системы координат с одним осевым меридианом, к системе координат с другим осевым меридианом (из одной зоны в другую), в геодезии получил название «перехода из зоны в зону».

Рассмотрим в общем виде такое преобразование плоских прямоугольных координат Гаусса – Крюгера.

Все системы плоских прямоугольных координат (различных зон), вероятно, могут быть связаны между собой через систему геодезических координат, так как геодезические координаты B и L, являясь едиными для всей поверхности эллипсоида, не связаны с осевыми меридианами зон. Поэтому, наиболее общим, естественным и простым здесь будет путь, основанный на двойном преобразовании координат сначала плоских прямоугольных координат в геодезические, а затем геодезических – в плоские прямоугольные координаты, соответственно, по формулам (3.64) и (3.58). Если обозначить координаты условной исходной зоны через ха, уа, а координаты в определяемой зоне – через хб, уб, то более детально это можно показать схематично следующим образом

где L0 (a) и L0 (б) – долготы осевых меридианов, соответственно, зоны а и зоны б, а знак⇒ заменяет слова «преобразуется в…»

Этот способ в геодезической литературе получил название аналитического и имеет точность, соответствующую точности формул, применяемых для преобразования координат.