Основные задачи, решаемые заменой плоскостей проекций

Задача 1. Прямую общего положения преобразовать в прямую уровня (параллельную плоскости проекций).

Алгоритм преобразования (рис.4.5):

1) П₄ || a или П₅ || a

2) ^ - проецирование ортогонально новой плоскости проекций;

3) r - const - сохранение расстояний.

Т.к. а || П₄ или || П₅, то длина отрезка АВ может быть найдена по чертежу:

| АВ |=| А₄В₄ |=| А₅В₅ |

a - угол наклона прямой а к горизонтальной пл.пр.

b - угол наклона прямой а к фронтальной пл. пр.

На прямой общего положения а задаем отрезок АВ | АВ | Ì а
1 вариант   П2 Þ П4 ^ П1 П4 || а х14 || а1	2 вариант   П1 Þ П5 ^ П2 П5 || а х25 || а2

Рисунок 4.5

Задача 2. Прямую уровня сделать проецирующей прямой (рис. 4.6 и 4.7).

горизонталь h	фронталь f
П2 Þ П4 ^ П1 П4 ^ h x14 ^ h1	П1 Þ П5 ^ П2 П5 ^ f x25 ^ f2
Рисунок 4.6	Рисунок 4.7

Алгоритм преобразования (рис.4.6):

1) П₄ ^ h;

2) ^ - проецирование ортогональное;

3) r - const.

Задача 3. Плоскость общего положения сделать проецирующей плоскостью в новой системе проекций.

Для решения этой задачи новую плоскость проекций нужно расположить перпендикулярно данной плоскости общего положения и перпендикулярно одной из плоскостей проекций. Это возможно, если направление проецирования совпадает с направлением соответствующих линий уровня пл. общего положения. Тогда все линии уровня изобразятся точками на новой плоскости проекций и дадут вырожденную в прямую проекцию плоскости.

S(АВС) - общего положения П2 Þ П4 ^ П1 П4 ^ S h Ì S (h É A) П4 ^ h x14 ^ h1

Рисунок 4.8

П₄ ^S(^ h₁)

1) П₂ ® П₄ ^ S

2) ^ - проецирование ортогональное;

3) r - const.

Если плоскость проходит через перпендикуляр к другой плоскости, то она перпендикулярна ей. Т.е., если x₁₄ ^ h₁, то S^ П₄ или плоскость вырождается в прямую S ₄.

Задача 4. Ввести новую плоскость проекций так, чтобы проецирующая плоскость стала бы плоскостью уровня в новой системе проекций (параллельна новой плоскости проекций).

Решение этой задачи позволяет определить величины плоских фигур.

Новую плоскость проекций нужно расположить параллельно заданной плос­кости.

S(АВС)^ П1; П2 Þ П4 ^ П1 Т.е. преобразование только такое: П2 Þ П4 ^ П1, и одновременно П4 || S Þ х14 || S 1 Следовательно: D АВС = D А4В4С4

Рисунок 4.9

Алгоритм преобразования:

1) П₄... || S

2) ^ - проецирование ортогонально новой плоскости;

3) r - const - сохранение расстояний.

Если выполнить 1 и 2 задачи друг за другом на одном чертеже, прямая общего положения может преобразоваться в проецирующую прямую.

Последовательное решение 3 и 4 задач на одном чертеже позволяет плоскость общего положения преобразовать в плоскость уровня.