Адиабатное течение невязкого идеального газа

Адиабатным называют течение, происходящее без теплообмена с внешней средой. Газ рассматривается как «идеальный», если он подчиняется уравнению состояния Клапейрона - Менделеева

(12.1)

При одномерном течении все параметры газа зависят только от одной геометрической координаты:

; ; . (12.2)

Во многих случаях влиянием силы тяжести пренебрегают.

Вводя в рассмотрение энтальпию

, (12.3)

где – удельная теплоемкость при постоянном давлении, уравнение адиабатного течения невязкого газа представляем в виде

. (12.4)

Поскольку , где – внутренняя энергия, уравнение принимает вид

. (12.5)

Вводя скорость звука , получаем

. (12.6)

При адиабатном течении невязкого газа ( = const) энтропия

(12.7)

сохраняет постоянное значение, из-за чего течение называется изоэнтропным. Характерные параметры такого течения: параметры торможения , , , , т.е. значения параметров , , , , , а в точке или сечении потока, где газ полностью обратимо заторможен:

критическая скорость , т.е. значение скорости , равное местной скорости звука;

максимальная скорость , т.е. значение скорости газа при его истечении в пустоту.

Правая часть может быть выражена через эти параметры:

. (12.8)

Критическая скорость

(12.9)

Употребительны безразмерные скорости:

; ; . (12.10)

Использование уравнений процесса и состояния позволяет получить формулы для отношений давлений, плотностей, температур:

; (12.11)

; (12.12)

. (12.13)

При изоэнтропном течении параметры торможения во всех точках имеют одно и то же значение, поэтому для двух сечений одномерного потока справедливы соотношения:

; (12.14)

; (12.15)

. (12.16)

Полагая или получаем критическое отношение соответствующих параметров: ; ;