Интегральное уравнение пограничного слоя

Использование граничных условий позволяет записать интегральное уравнение пограничного слоя

, (11.5)

где – напряжение трения на стенке.

Введем два линейных параметра – толщину вытеснения скорости и толщину вытеснения (потери) импульса по соотношениям:

; (11.6)

. (11.7)

Уравнение Бернулли позволяет записать

, (11.8)

тогда интегральное уравнение пограничного слоя будет иметь вид

, (11.9)

где p – давление; – напряжение трения на стенке.

Введя безразмерную толщину вытеснения энергии и безразмерную функцию диссипации энергии по соотношениям:

; (11.10)

, (11.11)

получим интегральное уравнение энергии для пограничного слоя в виде

. (11.12)

Представим профиль скорости в виде многочлена

, (11.13)

где А, В, C, D – постоянные, определяемые из граничных условий

; при y = 0; (11.14)

; при . (11.15)

Удовлетворяя этим условиям, получаем значения постоянных:

. (11.16)

Тогда кривая распределения скорости будет иметь вид

. (11.17)

Толщина вытеснения импульса составит

. (11.18)

Напряжение трения на стенке равно:

, (11.19)

где – коэффициент объемной вязкости.

Положив , получим:

. (11.20)

Интегрирование дает , так как при x = 0 будет .

Перепишем это выражение в виде .

Напряжение трения на стенке теперь принимает вид

. (11.21)