Турбулентная вязкость

Гипотеза Прандтля описывает сохранение вихревым образованием (молем) продольной составляющей количества движения при перемещении поперек потока в пределах длины перемешивания . Прандтль связал турбулентную вязкость с градиентом осредненной скорости посредством некоторого расстояния, на котором моли рабочей среды, совершающие пульсации, сохраняют осредненные значения количества движения, температуры, концентрации и скорости пульсаций. При этом закон распределения средних скоростей зависит от осредненных пульсационных скоростей.

Дополнительное турбулентное напряжение по Прандтлю

(10.5)

Данная формула для характеристики турбулентных течений имеет такое же значение, как и формула Ньютона (10.2) для ламинарных. Отсюда по аналогии с динамической вязкостью вводится понятие турбулентной вязкости

, (10.6)

где длина пути перемешивания оценивается с помощью опытного значения константы турбулентности : , здесь у – расстояние от стенки канала или обтекаемой поверхности; например, для течений в трубах 0,1, а для обтекания пластины несжимаемой средой 0,4.

Формально при определении напряжений турбулентных течений в условиях проявления молекулярной и турбулентной вязкостей возможно использование выражения

(10.7)

Сопоставление турбулентного и молекулярного переносов в условиях движения воздуха в трубах с параметром турбулентности =5% дает соотношение 4000. Следует помнить, что ламинарные напряжения зависят от осредненной скорости, а турбулентные определяются ее пульсационными составляющими. Для описания тепломассообменных процессов используется аналогичная модель разложения молекулярного и турбулентного переносов теплоты и вещества:

(10.8)