![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Множества по Г. Кантору есть совокупность однородных сущностей, называемых элементами. Например, если множество A состоит из элементов , в котором
А,
А,
А, то А =
.
Число элементов множества называется мощностью или кардинальным числом и обозначается #А. Например, если А =
, то #А = 3, т.е. обладающих совокупностью однородных сущностей (мощность множества, или любой объект в предметной области).
Подмножества множества - любое множество, каждый элемент которого принадлежит
. Например, если А =
, то подмножествами А являются
{ }, {
}, {
}, {
}, {
}, {
} и
. Каждое из них вложено в множество А, наприме р, {
} вложено в А, или {
}
.
Аксиома 1: пустое множество, обозначаемое { } или Ø, имеет свойства:
1) { } А ≠ Ø (пустое множество есть подмножество всякого не пустого множества);
2) {Ø} ≠ Ø, (множество, состоящее хотя бы из одного элемента Ø, не является пустым).
Пространство – это множество всех элементов, которые могут встретиться в нашем исследовании.
Универсальное множество (полное пространство) будем записывать следующим образом: где i - есть подмножество элементов,
.
Множество действительных чисел будем обозначать как .
Характеристическая функция множества А:
(1.2)
Степенное множество: 2X, есть множество всех подмножеств универсального множества X. Например, если X = {x1, x2, x3}, то
2X= {{x1}, {x2}, {x3}, {x1,x2}, {x1, x3}, {x2,x3}, {x1,x2,x3}}.
Множества типизированы как счетные и несчетные, конечные и бесконечные.
Аксиома 2: множество натуральных чисел является счетным и называется аксиоматическим эталоном.
Счетность некоторого множества определяется путем установления его взаимного и однозначного соответствия с эталоном, а при нарушении этого соответствия – множество будет несчетным.
Конечность некоторого множества определяется по его конечной мощности. Установление бесконечности требует привлечения теории Г. Кантора [1].
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 208 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!