Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Понятие меры было введено для частных случаев Э. Борелем К. [18], К. Жорданом [19] и А. Лебегом [20]. В современной теории меры Banon G. формулирует его следующим образом, [11].
Пусть заданы области определения: аддитивный класс 2x в пространстве X на универсальном множестве X; значения – множество действительных чисел R. Функция множества называется мерой , если выполняются условия {1,2,3}:
1) ограниченность - ;
2) неотрицательность - ;
3) аддитивность - .
В теории нечётких множеств используется понятие «нечеткая мера», на основе которой определяется функция доверия.
Пусть теперь заданы области определения, аддитивный класс 2А в пространстве А на универсальном множестве X; значения - отрезок [0,1] на множестве действительных чисел.
Функция множества называется нечеткой мерой g:
, если выполняются условия {1,2,3}:
1) ограниченность – g (Ø) = 0, g(x)=1;
2) монотонность – для
3) непрерывность – для An 2A и монотонной последовательности
Тройка называется пространством с нечеткой мерой.
Задача построения нечетких мер
Пусть в результате некоторого наблюдения или эксперимента в для , стали известны (измерены) значения функции .
Задача построения нечеткой меры заключается в том, чтобы по с помощью какого-либо правила, определить .
В отличие от меры m, нечеткая мера , по определению, не является аддитивной, т.е. ≠ .
Поэтому М. Сугэно [21] постулировал λ -правило для построения нечетких мер с параметром нормировки λ:
В частном случае, при , λ - правило запишем следующим образом:
Если теперь так задать , чтобы , то, с учётом
, получим выражение для параметра нормировки λ:
(1.9)
Дальнейшее рассмотрение построения нечетких мер требует их аппроксимации с применением (L-R) функции по Д. Дюбуа и А. Праду [22].
Это может быть выполнено для конкретных нечетких мер из их классификации.
Представим классификацию нечетких мер по Banon G. [11]:
НЕЧЕТКИЕ МЕРЫ
Функция доверия. Мера необходимости |
Функция правдоподобия. Мера возможности |
λ>0 λ=0 λ<0 |
Рис.1.4. Классификация нечетких мер.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 598 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!