II-3.4.1 Однопродуктовая статическая модель

Эта модель характеризуется постоянным во времени спросом (d), мгновенным пополнением запаса () и отсутствием дефицита. Повторный заказ осуществляется при уменьшении запаса до критического уровня (). Момент времени осуществления заказа называется точкой заказа. На рис.18 показано изменение уровня запаса во времени при переменном спросе.

На рис. 19 показано изменение уровня запаса при постоянной интенсивности спроса d.

– уровень запасов, соответствующий точке заказа;

1 – точка заказа; 2 – получениязаказа; t_g – время доставки.

Рис. 18 Изменение уровня запаса во времени при переменном спросе

и фиксированном уровне заказа .

Рис. 19 Изменение уровня запаса при постоянной интенсивности спроса d

( – средний уровень запаса; = – время расходования запаса;

(2) – точка получения запаса).

Чем меньше размер запаса , тем чаще необходимо размещать заказ, однако при этом средний уровень запасов уменьшается. С увеличением заказа средний уровень запаса повышается, но заказы возобновляются реже.

Управление запасами в общем случае состоит в воздействии на соотношение между пополнением и расходом. Цель управления заказами – оптимизация критерия, зависящего от расходов на хранение запасов, стоимость поставок, штрафов от дефицита и т.д.

Пусть К – затраты на заказ, h – затраты на хранение единицы запаса в единицу времени. Тогда затраты на пополнение запаса в единицах времени:

(II.35)

Затраты на хранение в единицах времени:

(II.36).

Окончательно однопродуктовая статистическая модель управления запасами будет иметь вид

min (d >0) (II.37)

Для решения модели (II.37) записываем достаточные условия минимума функции одной переменной d.

,

откуда оптимальное значение размера запаса определяется выражением

, (II.38)

называемым формулой Уилсона. Оптимальные затраты равны

; (II.39)

заказ продукции возобновляется каждые

(II.40)

единиц времени.

Графическое решение модели (II.37) приведено на рис. 20.

Рис. 20 Графическое решение модели (II.37)

Пример II.3. Еженедельный спрос на товар составляет 100 ед. Затраты на размещение (исполнение) заказа составляют 1000 руб. Еженедельные затраты на хранение единицы товара составляют 5 копеек. Определить оптимальный размер заказа и цену заказа при сроке выполнения заказа 15 недель.

Решение. По формулам (4)-(6) имеем:

(1) – точка заказа, (2) – точка получения заказа;

=2000 ед.; =1500 ед.; t *=20 нед.; t ₁(срок выполнения заказа)=15 нед.

Рис.21 Соотношение уровня заказа и удовлетворения спроса

при возобновлении заказа

Возобновление заказа должно происходить когда уровень запаса достаточен для удовлетворения спроса на 15 недель, т.е. ед. (см. рис. 21).

Если срок выполнения заказа больше t *, например 22 недели, то возобновление заказа происходит, когда уровень запаса достаточен для удовлетворения спроса на 2 дня (22-20), т.е. ед. Это возможно при стабилизации работы системы управления запасами. В этом случае в любой момент времени имеется более одного еще не выполненного заказа (см. рис. 22).

Рис.22 Соотношение уровня заказа и удовлетворения спроса при стабилизации работы

системы управления запасами.