Зависимости между моментами инерции при повороте осей

Приведем зависимости для вычисления моментов инерции поперечного сечения относительно осей и , повернутых на угол против хода часовой стрелки (положительное значение угла) по отношению к координатам , (рис.1.18).

Из рис. 1.18 видно: ; . Найдем момент инерции относительно оси .

В результате получим (для и рассуждения аналогичные):

	(1.15)
	(1.16)
	(1.17)

Рис. 1.18 Изменение моментов инерции при повороте осей

Легко видеть, что .

Таким образом, сумма осевых моментов относительно двух взаимно перпендикулярных осей не зависит от угла и при повороте осей сохраняет постоянное значение.

Величины, не изменяющиеся при повороте координатных осей, называются инвариантом. Следовательно, сумма является инвариантом.