![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Рис. 1.14
Оси параллельны центральным осям
,
. Для произвольной точки
имеем:
;
. Тогда
.
Таким образом, имеем . Так как ось
центральная (
), то окончательно получим
. Проводя аналогичные выкладки, получим:
![]() | ![]() | ![]() | (1.13) |
Для полярного момента инерции имеем
![]() | (1.14) |
Пример 1.5 Определить центробежный момент инерции прямоугольного треугольника относительно центральных осей ,
(рис.1.15).
Определим сначала , а затем с помощью формул (1.13) найдем
. Воспользуемся формулой (1.12). В данном случае уравнение прямой
. Отрезок интегрирования
,
. Площадь
.
.
Рис. 1.15
После подстановки получим . Из формулы (1.13) имеем
Пример 1.6 Определить полярный и моменты инерции круга,
полукруга, четверти круга относительно центральных осей, центробежный момент инерции (рис.1.16).
Рис. 1.16 К примеру 1.6
Сначала определим полярный момент инерции, а затем, учитывая равенство (1.10) и то, что
найдем
.
Разобьем круг на бесконечно тонкие кольца толщиной радиусом
; площадь такого кольца
. Далее суммируем элементарные полярные моменты вдоль радиуса, получим
.
Окончательно .
Таким образом, для круга .
Для полукруга (рис. 1.17,б) .
Для четверти круга (рис. 1.17,а) .
Рис. 1.17 К определению моментов инерции
Определим сначала центробежный момент инерции для четверти круга (рис.1.16,а). Воспользуемся формулой (1.12). В данном случае уравнение
. Отрезок интегрирования
,
.
.
Используем формулу (1.13)
Относительно центральной оси
.
В табл. 1 для простых фигур представлены значения осевых и центробежного моментов инерции относительно собственных центральных осей.
Таблица 1
Пример 1.7 Вычислим значения осевых и центробежного моментов сложной фигуры рис.1.17
Координаты центров тяжести прямоугольника и треугольника относительно центральных осей сложной фигуры были вычислены примере 1.4:
;
;
;
.
Вычислим значения осевых и центробежного моментов сложной фигуры, используя формулы табл.1 и теорему о параллельном переносе осей (формулы (1.13)):
Рис. 1.17 К вычислению моментов инерции
Имеем:
;
;
.
Дата публикования: 2015-09-17; Прочитано: 7124 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!