Решение. 1) Для выполнения группировки рассчитывается интервал группировки:

1) Для выполнения группировки рассчитывается интервал группировки:

х_max - х_min

i = ————,

N

где х_max - максимальное значение варьирующего признака;

x_min – минимальное значение варьирующего признака;

N – число групп

х_max = 250 тыс.руб. х_min = 150 тыс.руб.

250 - 150

i = ———— = 25 тыс.руб.

Далее прибавляя к минимальному значению признака найденное значение интервала, получим верхнюю границу первой группы:

150 + 25 = 175 тыс.руб.

Прибавляя далее величину интервала к верхней границе первой группы, получим верхнюю границу второй группы:

175 + 25 = 200 тыс.руб.

Продолжая прибавлять величину интервала к верхней границе предыдущей группы, получим верхнюю границу последующей до тех пор, пока не получим максимальное значение признака:

200 + 25 = 225 тыс.руб.

225 + 25 = 250 тыс.руб.

В результате получим следующие группы предприятий по производительности труда:

Таблица 1.4.6

Расчетные данные

№ группы	Группы магазинов по объему продаж, тыс.руб.
I	150 – 175*
II	175 - 200
III	200 - 225
IV	225 - 250

^*Правое значение включается, левое – нет.

Ряд распределения характеризуется двумя величинами: х – значение варьирующего признака и f – число единиц совокупности.

Для построения ряда распределения следует от интервального ряда перейти к дискретному. Для нахождения середины интервала надо определить среднее значение интервальных значений:

150 + 175

I группа: ———— = 162,5 тыс.руб.

175 + 200

II группа: ———— = 187,5 тыс.руб.

200 + 225

III группа: ———— = 212,5 тыс.руб.

225 + 250

IV группа: ———— = 237,5 тыс.руб.

Результаты можно представить в таблице:

Таблица 1.4.7

Расчетные данные

№ группы	Группы магазинов по объему продаж, тыс.руб.	Число предприятий, f	Середины интервалов, х	х ∙ f
I	150 - 175		162,5
II	175 - 200		187,5	937,5
III	200 - 225		212,5
IV	225 - 250		237,5	712,5

3) Если данные представлены в виде дискретных или интервальных рядов распределения, в которых одинаковые значения признака (х) объединены в группы, имеющие различное число единиц (f), называемое частотой (весом), применяется средняя арифметическая взвешенная:

_ ∑ х∙f

х_вз. = ———,

∑ f

где ∑ х∙f – сумма произведений величины признаков на их

частоты;

∑ f – общая численность единиц совокупности.

_ 1625 + 937,5 + 2550 + 712,5 5825

х = ———————————— = ——— = 194,167 тыс.руб.

30 30

Для измерения степени колеблемости отдельных значений признака от средней исчисляются основные обобщённые показатели вариации: дисперсия (σ²), среднее квадратическое отклонение (σ) и коэффициент вариации (V).

_¯

∑ (х – х)² ∙f

σ ² = ——————

∑ f

σ ² = ((162,5-194,167)² ∙10 +(187,5-194,167)² ∙5 + (212,5-194,167)² ∙12 + (237,5-194,167)² _∙ 3) /30 = 663,889.

—————

∑ (х – х)² ∙f

σ = ^{————————}

√ ∑ f

————

σ = √ 663,889 = 25,766 тыс.руб.

σ ∙ 100 %

V = ———

х

25,766

V = ———— ∙ 100 % = 13,3 %.

194,167

В результате построения статистического ряда распределения магазинов по объему продаж, образовав 4 группы, можно сделать вывод, что большая часть магазинов имеет объем продаж от 200 до 225 тыс. руб. Что составляет 40 % от общего числа магазинов.

Рассчитав характеристики ряд распределения магазинов по объему продаж можно сделать следующие выводы:

1. Средний уровень объема продаж по 30 магазинам в отчётном периоде составляет 194,167 тыс.руб. (используя найденное значение средней арифметической);

2. Средняя величина отклонения объема продаж по 30 магазинам за отчётный период от своего среднего значения равна 25,766 тыс.руб. (используя найденное значение среднего квадратического отклонения);

3. Коэффициент вариации равен 13,3 %. Таким образом, данная совокупность магазинов достаточно однородна по объему продаж, а средняя типична. Так как совокупность считается качественно однородной, а средняя типичной, если коэффициент вариации не превышает 33 %.

Пример 5. Маркетолог имеет следующие данные о реализации своего товара за 2007г:

1) Объем продажи – 7 200 изделий;

2) Постоянные издержки (суммарные) – 154 300 руб.;

3) Переменные издержки 10 руб. на 1 единицу изделия;

4) Цена отпускная 49 руб. за изделие (без НДС).

Маркетолог может принять решение снизить отпускную цену на 15% при условии, чтобы общая прибыль не уменьшилась. Сколько изделий должно быть продано после снижения цены для того, чтобы общая прибыль осталась без изменений?