Математический маятник

Математическим маятником называется идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, подвешенной на невесомой нерастяжимой нити длиной l, и колеблющейся под действием силы тяжести без трения.

Хорошей моделью математического маятника является небольшой тяжелый шарик, подвешенный на тонкой длинной нити.

При малых углах отклонения (маятник на большие углы не отклоняется) α можно считать .

Составляющая F силы тяжести P, направленная перпендикулярно линии подвеса, называется возвращающей силой.

Возвращающая сила математического маятника:

.

Поскольку возвращающая сила стремиться уменьшить x:

(12.8)

Уравнение движения:

или (12.9)

Следовательно, движение математического маятника описывается дифференциальным уравнением гармонических колебаний то есть происходит по закону , где (12.10); (12.11)