Гармонические колебания и их характеристики

Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания – колебания при которых колеблющаяся величина изменяется по гармоническому закону – закону синуса или косинуса.

Гармонические колебания величины s описываются уравнением вида

, (11.1)

где: s – смещение;

A – амплитуда (максимальное значение s) колебания;

ω – круговая (циклическая) частота;

φ₀ – начальная фаза колебания в момент времени t = 0;

(ωt +φ₀) – фаза колебания в момент времени t.

Так как косинус меняется от +1 до -1, то s может принимать значения от + А до – А.

Промежуток времени Т, через который определенные состояния системы повторяются, называется периодом колебания. За период фаза колебания получает приращение 2π, т.е.

, откуда(11.2)

период колебаний и циклическая частота : или

, с. , с^-1 (11.3)

Частота колебаний , n – величина, обратная периоду, показывающая число полных колебаний (периодов) совершаемых в единицу времени:

или [Гц] (11.4)

Сравнивая (11.3) и (11.4), получаем: (11.5)

Если тело вращается и делает оборотов в секунду, то:

, а (11.5́)