Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Свойства движения



Будем говорить, что т. B лежит между точками А и С, и записывать:

10. Движение сохранит отношение лежать между АВС и движение

, свойство утверждает АBC

Доказательство: из того, что (1)

«f – движение» (2)

(1), (2) Þ

Следствие: из доказанного свойства следует, что любое движение переводит луч в прямую, отрезок в отрезок, полуплоскость в полуплоскость, угол в угол.

Доказательство: из того, что все перечисленные фигуры определяются при помощи отношения между:

Каждая прямая плоскости разбивает все точки плоскости, не лежащие на этой прямой на 2 класса, также, что для любых 2х точек, принадлежащих одному классу на прямой l не существует, точки, лежащие между ними, для любых 2х точек их различных классов на l существуют точки, лежащие между ними.

Так определ. Классы называются полуплоскостями (открытыми)

Обозначаются: L+ и L-

Пусть дан

где

F1 – полуплоскость, определяющая прямою АВ, содержащую [BC)

F2 – полуплоскость, определяющая прямой ВС, содержащей [BA)

F1, F2 – внутренняя область угла

20. Движение переводит пару параллельных прямых в пару параллельных прямых.

Доказательство:

Доказываем от противного:

Но a || и Þ противоречие

При доказательстве свойства 20, мы не использовали, что f - движение, а использовали только свойство, что движение переводит прямую в прямую. Поэтому свойство 20 – частный случай более общего утверждения.

Лемма: любое преобразование плоскости, переводящее прямую в прямую, сохраняет перпендикулярность прямых.

30. любое движение сохраняет простое отношение 3х точек.

Пусть А, В, С – 3 точки одной прямой

(А, В, С) =

движение:

Доказательство: т.к. А, В, С лежат на одной прямой, а движение переводит прямую в прямую, то их образы А, B, C, принадлежат одной прямой.

Докажем, что движение сохраняет модуль простого отношения. Обозначим, через l отношение между точками

Но так как, движение сохраняет отношение между точками, а простое отношение 3х точек равно нулю, то точки А, В, С, то движение сохраняет и знак простого отношения;

40. движение сохраняет величину угла.

Доказательство: пусть дан тогда На сторонах угла зафиксированы т. А.С

Тогда (1)

Следствие: 1). Движение сохраняет перпендикулярность прямых.

2). Переводит ортонормированный репер в ортонормированный.

Лемма: преобразование плоскости, которое репер R переводит в R и сохраняет простое отношение 3х точек, в каждой т. ставит в соответствие т.

Доказательство:

Для доказательства достаточно доказать, что координаты точки, выражаются через простое отношение 3х точек.

- произвольная точка

Т.к. f- сохраняет простое отношение 3х точек, то





Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 611 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...