Взаимосвязь контекстов подхода Гилла и Мюррея

В процессе краткого озвучивания контекстов подхода Гилла и Мюррея описание любой его части неизбежно повлечёт рассмотрение остальных, например, соотношение отображает способ построения направления спуска следующим образом [12].

Во-первых, положительно определённая матрица и исходная матрица отличаются только диагональными элементами.

Во-вторых, диагональные элементы фактора существенно положительные, модули элементов треугольного фактора равномерно ограничены сверху.

В-третьих, для всех и некоторых заданных положительных и выполняются неравенства .

В-четвёртых, расчёт - го диагонального элемента фактора по формуле отображает не только способ выполнения неравенств , но и выполнение перечисленных выше требований, предъявляемых к факторам , .

В-пятых, процедура модифицированной факторизации Холесского - это оптимизированный алгоритм в том смысле, что параметр подбирается в нем путем минимизации априорной поправки при условии сохранения существенно положительно определенной матрицы неизменной.

В- шестых, следует также отметить, что реальная величина нормы почти всегда оказывается меньше априорной оценки.

В-седьмых, фактическое значение нормы можно дополнительно уменьшить, если использовать симметричные перестановки столбцов и строк . Такая стратегия приводит к разложению вида .

В-восьмых, направление спуска определяют последовательным решением двух систем линейных уравнений с треугольными матрицами , .

В-девятых, очередное приближение в алгоритме определяется некоторой скалярной величиной , называемой длиной шага, по формуле , причём, говоря о принципах выбора , неизменно употребляют термин «масштабирование».

В-десятых, выбор масштаба при спуске аналогичен по смыслу требованию подчинения длины шага вдоль выбранного направления спуска неравенствам .

В-одиннадцатых, появление у матрицы отрицательных собственных значений неизбежно усложняет проблему выбора масштабов при спуске, поскольку использование расстояния до точки минимума модельной функции здесь невозможно, так как это расстояние становится бесконечным.

В-двенадцатых, независимо от того, смотреть ли на эту проблему как на проблему нормировки направления спуска или как на проблему выбора начальной оценки шага, универсального решения не видно.

В-тринадцатых, отсутствие разумной стратегии масштабирования приводит к тому, что поиск точки , удовлетворяющей условию существенного убывания вдоль , превращается в трудоемкий процесс.

Краткого описания контекстов взаимосвязанных частей алгоритма достаточно для придания им статуса фреймов как некоего образа для представления некоего стереотипа мышления.