![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Ниже приводится детальное описание всех операций, выполняемых по ходу построения модифицированной факторизации Холесского с перестановками, дана наиболее эффективная схема организации расчетов [5]. Все фигурирующие в ней величины при реализации на ЭВМ могут размещаться в памяти, первоначально выделяемой для записи исходной матрицы . При этом коэффициенты рассчитываемых факторов занимают места ее использованных элементов. В процессе вычисления
- го столбца матрицы
участвуют вспомогательные величины
. Их также естественно заносить в массив, выделенный для
. Точнее говоря, позиции использованных элементов
сначала отводятся под запись чисел
, а затем, по мере того как необходимость в каких-то числах
отпадает, вместо них записываются соответствующие коэффициенты фактора
.
Шаг 0. (Расчет порога для элементов). Вычислить , где
, а числа
и
суть максимальные значения модулей диагонального и недиагонального элементов
.
Шаг 1. (Инициализация). Присвоить индексу столбца значение 1. Положить
.
Шаг 2. (Перестановка строк и столбцов). Найти индекс , такой, что
. Поменять местами все данные, отвечающие столбцам матрицы
с номерами
и
, а затем
проделать то же самое с данными, отвечающими ее - ой и
- ой строкам.
Шаг 3. (Поиск максимальный по модулю величины ). Вычислить
для
и найти
(если
, взять
).
Шаг 4. (Расчет - го диагонального элемента фактора
). Вычислить
и поправку . Если
, вычисления прекратить.
Шаг 5. (Расчет - ой строки
). Вычислить
для
. Для
пересчитать диагональные элементы
по формуле
. Присвоить
значение
и вернуться к шагу 2.
Модифицированное разложение Холесского требует около арифметических операций, примерно столько же, сколько требуется для построения обычного разложения для положительно определенной матрицы, и помимо прочего позволяет определить и направление отрицательной кривизны, решая уравнение
, где индекс
выбирается из условия
.
Очередное приближение в алгоритме с регулировкой шага определяется некоторой скалярной величиной , называемой длиной шага, по формуле
, при этом к вычислению длины шага
принято относиться как к некоторой отдельной процедуре. Говоря о принципах выбора
, неизменно употребляют термин «масштабирование». Отметим, что четкого определения этого термина нет, поэтому с масштабированием связано немало путаницы и в публикациях его стараются не касаться. Выбор масштаба при спуске аналогичен по смыслу требованию подчинения длины шага
вдоль выбранного направления спуска
неравенствам
. где
есть минимальное расстояние между
и
, а
- оценка сверху расстояния от
до точки минимума
вдоль
. Корректные значения параметров
и
зависят от
и
.
По смыслу отражает точность, с которой удаётся вычислять значения
. Что же касается параметра
, то о его величине в общем случае ничего конкретного сказать нельзя.
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 153 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!