Методические указания и примеры решения задач 1 страница

Задача 1. Выберите хорошо известный Вам объект и проведите его системный анализ (например, это может быть измерительный или бытовой прибор, транспортное средство и т. п.) При анализе определите применительно к выбранной системе систему в целом, полную систему и подсистемы; окружающую среду; цели и назначение системы и подсистем; входы, ресурсы и затраты; выходы, результаты и прибыль; программы, подпрограммы и работы; исполнителей, лиц, принимающих решения (ЛПР) и руководителей; варианты системы, при использовании которых могут быть достигнуты поставленные цели; критерии (меры эффективности), по которым можно оценить достижение целей; модели принятия решения, с помощью которых можно оценить процесс преобразования входов в выходы или осуществить выбор вариантов; тип системы; обладает ли анализируемая система свойствами иерархической упорядоченности, централизации, инерционности, адаптивности, в чем они состоят? Предположим, что фирма хочет повысить качество выпускаемой продукции (анализируемого объекта). Какие внешние системы необходимо при этом учитывать? Объясните, почему на решение этой проблемы влияет то, как устанавливаются границы системы и окружающей среды?

Методическиеуказания

Цель задачи состоит в освоении основных понятий и схемы системного анализа. Строго говоря, схему системного анализа целесообразно применять к открытым системам (транспортным, экономическим, технологическим, социальным и т.п.), ее применение к техническим системам носит скорее иллюстративный характер. Однако в дидактических (обучающих) целях рекомендуется выбрать для анализа именно техническую систему, например измерительный прибор, телевизор, магнитофон, холодильник, стиральную машину, транспортное средство, компьютер и т.п.

Наибольшую сложность представляет определение системы в целом и функциональных подсистем. Состав системы в целом зависит от задачи (цели) анализа. Например, для обеспечения нормального функционирования изучаемого объекта нужно учитывать одни системы, а при решении задачи его диагностирования или проектирования – другие.

Для цели обеспечения нормального функционирования изучаемого объекта применительно к технической системе типовой набор внешних систем, составляющих систему в целом, включает систему исполнителя (оператор, пользователь), систему объектов, связанных с назначением данной системы (система заказчика), например, для автомобиля это – система грузов, для компьютера – система задач и т.п., а также систему питания, систему обеспечения и обслуживания т.п.

При определении функциональных подсистем следует учитывать назначение системы и ее преобразовательные возможности, а также входные элементы системы. По преобразовательным возможностям целесообразно различать три типа систем: а) системы, в которых отсутствует преобразование входного элемента; б) системы, в которых изменяются отдельные характеристики входного элемента (точность, форма, размеры, физические или технико-экономические параметры и т.п.); в) системы, в которых изменяется назначение входного элемента.

К первому типу относятся распределительные системы, причем распределение может быть пространственным, временным и (или) на элементах некоторого множества. Например, транспортная система распределяет в пространстве, система распределения энергетических или водных ресурсов распределяет во времени и пространстве, система социального обеспечения распределяет на элементах множества (людях) и т.п. Ко второму типу относится большинство технических систем. К третьему типу относятся так называемые большие системы, например промышленные, технологические, экономические (на входе – сырье и комплектующие, на выходе – продукт, имеющий новое назначение).

Состав функциональных подсистем зависит также от вида входного элемента. Например, для систем, связанных с обработкой информации (измерительных, вычислительных), состав подсистем практически однотипен. Они включают систему ввода информации, систему преобразования информации, систему управления, систему вывода, резервную систему, систему обеспечения условий функционирования и т.п. Для технических систем, связанных с материальными объектами, состав подсистем несколько иной, например система загрузки, приводная система, система управления, исполнительная система, вспомогательные и обеспечивающие системы и т.п. Рассмотрим конкретные примеры.

Пример 1. Объект анализа – измерительное устройство. Цель анализа – формирование множества допустимых вариантов решений, исходя из внешних и внутренних требований и ограничений, выбор предпочтительного варианта измерительного устройства и обеспечение его нормального функционирования.

Решение

1. Система в целом, полная система и подсистемы. Системный анализ характеризуется рассмотрением взаимосвязей изучаемого объекта на трех уровнях: внешнем по отношению к объекту, собственно объектном и на уровне подсистем. Схема взаимосвязей представлена на рис. 7. Внешний уровень включает те внешние системы, которые учитываются при решении задачи (для достижения цели анализа). Внешние системы определяют условия и ограничения на достижение цели. В данном случае в него входят:

S 1 – система исполнителя (измеритель, экспериментатор);

S 2 – система объектов измерения (измеряемые величины, источники входного воздействия);

S 3 – система питания (аккумулятор, батарея, электрическая сеть);

S 4 – система обеспечения условий эксперимента (заземление, термостаты, защитные экраны, климатическая камера и т.п.);

Уровень 1. Система в целом

	S 1		S 2		S 3		S 4
	Уровень 2. Полная система: измерительное устройство
		Уровень 3. Подсистемы
PS 1		PS 2		PS 3		PS 4

Рис.7. Представление уровней системы: измерительное устройство

На втором уровне объект анализа рассматривается как совокупность функциональных подсистем, предназначенная для достижения определенной цели (целей), задаваемых внешними системами. Всегда имеется иерархия целей разного уровня, в которой изучаемый объект занимает определенное место. Объект на этом уровне рассматривается в конкретных условиях функционирования (см. п. 3 данной схемы).

На третьем уровне выделяются подсистемы объекта, необходимые для его функционирования с учетом условий и ограничений со стороны внешних систем. В данном случае уровень включает следующие подсистемы:

PS 1 – воспринимающая система (датчик);

PS 2 – система преобразования (преобразователь, усилитель);

PS 3 – система передачи (передаточный элемент): световод, электрическая линия);

PS 4 – система вывода (шкала, экран, цифровое табло, процессор и т.п.).

2. Окружающая среда. К ней относятся кроме перечисленных внешних систем S 1 … S 4 также другие внешние системы, например S 5 – природная среда, S 6 – службы ремонта и поверки приборов, S 7 – система обучения (техникумы, вузы) и т.п., которые не учитываются при решении нашей задачи.

3. Цели и назначение системы и подсистем. Назначение системы – измерение. Датчик предназначен для восприятия и предварительного преобразования входного воздействия (измеряемой величины). Усилитель (преобразователь) – для усиления выходного сигнала датчика и при необходимости его преобразования в удобную форму (например, в электрический сигнал). Передаточный элемент служит для передачи сигнала на расстояние. Устройство вывода – для обработки и хранения полученного сигнала, а также его индикации.

Цель задается экспериментатором, исходя из решаемой задачи, определяемой целями, условиями и ограничениями внешних систем. Например, целью может быть научный эксперимент, выполнение лабораторных работ, обеспечение технологического процесса и т.д. В зависимости от цели требования к измерительному устройству варьируются, например, они могут включать следующие показатели:

- вид измеряемой величины (например, электрическое напряжение постоянного тока);

-диапазон измерений (например, 1…10 V);

- точность измерений (например, погрешность не более 1 %);

- время на одно измерение (например, не более 1 мин);

- условия измерений: температура, влажность, давление и т.п.

4. Входы, ресурсы и затраты. Входом является входное воздействие (измеряемая величина). К ресурсам относятся априорная (исходная) информация об измерительной задаче, электроэнергия, деньги, время и усилия на измерение. Затраты – это количественная оценка расхода ресурсов, например, количество информации – 10⁶ бит, суточный расход электроэнергии – 1 КВт·час; расход денег (запчасти, обслуживание, заработная плата) – 10 у.е.; расход усилий – 1000 Ккал.

5. Выходы, результаты и прибыль. Выходом является результат измерения, например, (6,56±0,06 V). К результатам относятся апостериорная (полученная измерением) информация об измеряемой величине (значение величины и погрешность измерения), а также экономия денег, времени и усилий за счет получения измерительной информации, необходимой для достижения целей внешних систем. Прибыль – это количественная оценка экономии, например, экономия денег – 20 у.е., времени – 0,5 час, усилий – 3000 Ккал. Результаты и прибыль оцениваются по отношению к системе более высокого уровня (система управления, технологический процесс, производство, научные исследования, экологическая система и т.п.), например, в виде влияния на уменьшение брака продукции, снижение трудозатрат, повышение эффективности управления, повышение точности научных результатов, снижение экологического риска и т.п.

6. Программы, подпрограммы и работы. Для технических систем выделяется уровень работ, связанных с различными режимами функционирования устройства. Например, если это цифровой вольтметр постоянного и переменного тока, то возможны следующие виды работ:

- измерение электрического напряжения постоянного тока;

- измерение электрического напряжения переменного тока;

- измерение электрического напряжения с максимальной точностью;

- проведение некоторого заданного числа измерений за ограниченное время;

- длительные периодические (например, в течение суток) измерения электрического напряжения на объекте и т.п.

7. Исполнители, ЛПР и руководители. Исполнитель – непосредственный измеритель (измерители); ЛПР – экспериментатор, постановщик измерительной задачи; руководитель – научный руководитель проекта, научно-исследовательской работы, в рамках которой выполняются измерения (такая работа может включать несколько экспериментов, выполняемых на разных приборах).

8. Варианты системы. Системы, при использовании которых могут быть достигнуты поставленные цели, определяются целью (целями), сформулированной в п.3 данной схемы. В данном случае это марки (типы) вольтметров, пригодные для достижения цели, например вольтметры ВЧ-7, ВК2-17, ВК7-9, ВК7-15 и т.п.

9. Критерии или меры эффективности. Для измерительного устройства критериями степени достижения цели являются функциональные, технико-экономические, эргономические специальные показатели, а именно характеристики его точности, быстродействия, универсальность и т.п., например класс точности (не менее 0,5), динамический диапазон измерений (не менее 10⁶), затраты времени на одно измерение (не более 1 сек), виды измеряемых величин (напряжение, ток, сопротивление), а также надежность, расходы на эксплуатацию, экономичность, простота и удобство работы, габариты и т.п. Эти критерии определяются требованиями внешних систем.

10. Модели принятия решений. Различают модели двух типов: а) модели преобразования, связывающие вход и выход системы; б) модели выбора, позволяющие выбрать наилучший вариант системы для достижения цели, из некоторого исходного множества вариантов. Модели 1-го типа используются в следующих формах: , где x – вход, y – выход системы, – функция (функционал); , где – матрица; , где – оператор (отношение). Эти модели применимы к ограниченному числу систем. Например, для линейного измерительного устройства входы и выходы связаны соотношением , где – статический коэффициент передачи. В нелинейном случае зависимость имеет вид функционала , где – чувствительность устройства. Для сложного измерительного устройства имеем , где – оператор аналогового преобразования, – аналого-цифрового, – цифрового.

Если связь между входом и выходом не определяется в явном виде, то используются модели выбора, которые имеют более широкую область применимости. Например, можно использовать различные типы сверток. Чтобы сделать количественные оценки, нужно, используя цель из п. 3 и критерии из п. 9, провести ранжирование критериев по важности или считать их одинаково важными. Затем для каждого варианта из п. 8 оценить его пригодность для достижения цели по каждому критерию, например в 5-ти балльной шкале, и рассчитать значение общего критерия. Выбрать наилучший вариант для достижения цели. Предоставляем читателям сделать расчеты самостоятельно. Следует иметь в виду, что вид модели выбора зависит от цели.

11. Тип системы. Измерительное устройство – это техническая, относительно закрытая, статическая система; по преобразовательным возможностям относится ко второму типу (изменяются отдельные характеристики входного элемента).

12. Свойства системы. Система является иерархически упорядоченной, так как состоит из подсистем (см. п. 1 данной схемы). Система централизована, так как центром является датчик. Система является инерционной, так как имеет конечное ( 0) время установления показаний и измерения. Система адаптивна, так как сохраняет свои функции при изменении квалификации измерителя, условий измерений (температуры, влажности, давления), при колебаниях электропитания и других возмущающих воздействиях.

13. Принятие решения. При принятии решения о повышении качества анализируемой системы (измерительного устройства) фирме необходимо учитывать следующие внешние системы: потребителей, которые определяют требования к качеству продукции; поставщиков, от которых зависит качество сырья и комплектующих; технологическую систему, которая влияет на возможность улучшения методов измерения и элементной базы; экономическую систему, от которой зависят финансовые условия деятельности фирмы и выбор стратегии (конкуренция, прибыль, ценообразование, налоги и т.п.). Учитывать или не учитывать ту или иную из перечисленных систем, зависит от того, какие ограничения она накладывает на принимаемое решение, а также от ресурсных возможностей фирмы (финансовых, временных, информационных и т.п.). Дополнить и конкретизировать ответ на этот вопрос студент может самостоятельно.

Пример 2. Объект анализа – автомобиль. Цель анализа – формирование множества допустимых вариантов решений, исходя из внешних и внутренних требований и ограничений, выбор предпочтительного варианта автомобиля и обеспечение его нормального функционирования.

Решение

1. Система в целом, полная система и подсистемы (см. рис.7):

S 1 – система исполнителя (водитель, водительский состав);

S 2 – система объектов перевозки (грузы, пассажиры);

S 3 – система питания (автозаправочные станции);

S 4 – система обеспечения и обслуживания (станции технического обслуживания);

S 5 – система дорог.

Полная система – автомобиль как совокупность своих функциональных подсистем. При определении подсистем типичная ошибка состоит в том, что набор подсистем оказывается неполным и слабо связанным с назначением автомобиля (например, кузов, кабина, колеса, карбюратор) либо, наоборот, избыточным, включающим большое число разнородных (структурных) частей. При выделении подсистем нужно учитывать назначение (функцию) автомобиля – перевозка (доставка) грузов (пассажиров). Рассуждать можно так: перевозимый объект нужно где-то разместить, значит должна быть PS ₁ – система загрузки (например, кузов и приспособления); нужно перевезти объект на некоторое расстояние, значит, должна быть PS ₂ – приводная система (например, двигатель и трансмиссия); движение должно быть упорядоченным, значит, должна быть PS ₃ – система управления (например, рулевое управление и тормозы); управляющее воздействие нужно передать, значит, должна быть PS ₄ – исполнительная система (ходовая часть). В скобках указаны структурные части, хотя они могут иметь и другой вид.

2. Окружающая среда включает наряду с перечисленными выше внешними системами S ₁ … S ₅ также ряд других систем, которые могут в первом приближении не учитываться при решении нашей задачи, например S ₆ – природная среда, S ₇ – система обучения водителей, S ₈ – экономическая система (заводы изготовители, торгующие организации), S ₉ – технологическая система и т.п.

3. Цели и назначение системы и подсистем. Назначение автомобиля – перевозка (доставка) грузов, пассажиров. Назначение подсистем вытекает из их названий и обсуждения в п.1 схемы. Цель формулируется, исходя из решаемой задачи, определяемой целями, условиями и ограничениями внешних систем. Например, грузовой автомобиль может использоваться для перевозки мебели, для перевозки крупногабаритных грузов, для обеспечения строительных площадок материалами и т.п. В зависимости от цели требования к автомобилю изменяются. Например, они могут включать следующие показатели:

- тип груза (например, твердые строительные материалы);

- масса груза (например, 3 … 5 тонн);

- расстояние (например, 60 … 80 км);

- время доставки (например, не более 1 … 1,5 часа);

- характеристика местности (например, город и ближайшие окрестности);

- сохранность груза (например, потери не более 0,1 %) и т.п.

4. Входы, ресурсы и затраты. Входом является объект перевозки (груз, пассажир). К ресурсам относятся: горючесмазочные материалы, а также деньги, время и усилия на перевозку. Затраты определяются как расход ресурсов на перевозку при достижении цели, например, расход бензина – 20 л, расход денег – 20 у.е., расход времени (трудозатраты) – 3 часа, расход усилий – 4000 Ккал (приведены для простоты точные оценки, хотя на практике они должны быть интервальными).

5. Выходы, результаты и прибыль. Выходом является объект перевозки (груз, пассажир), доставленный к месту назначения. К результатам относятся перевезенный груз, а также экономия денег, времени и усилий за счет перевозки при достижении целей внешних систем. Прибыль – это количественная оценка результатов в принятых единицах, например, экономия денег – 30 у.е., экономия времени – 1 час, экономия усилий – 4000 Ккал. Результаты и прибыль оцениваются по отношению к целям системы более высокого уровня (технологический процесс, выполнение проекта, выполнение заказа и т.п.) в виде влияния на уменьшение простоев, обеспечения непрерывности технологического цикла, уменьшения рекламаций и штрафных санкций и т.п.

6. Программы, подпрограммы и работы. Для технической системы выделяется уровень работ. Например, если это грузовой автомобиль, то возможны следующие виды работ:

- перевозка грузов различного назначения (твердых, сыпучих и т.п.);

- работа по графику;

- срочная доставка груза;

- перевозка груза на дальнее расстояние и т.п.

7. Исполнители, ЛПР и руководители. Исполнитель – водитель (водительский состав); ЛПР – прораб, диспетчер, начальник участка работ; руководитель – начальник работ, проекта, для которых выполняются перевозки.

8. Варианты системы для достижения цели определяются условиями и ограничениями п.3 схемы. Для приведенного примера это марки автомобилей, пригодные для достижения цели, например ГАЗ 53А, ГАЗ 5203, ЗИЛ 130, КАМАЗ 5410 и т.п.

9. Критерии для оценки достижения целей включают функциональные, технико-экономические, эргономические, а также специальные показатели, например, максимальная скорость, грузоподъемность, мощность двигателя, проходимость, а также надежность, экономичность, эксплуатационные расходы, комфорт, удобство управления, простота ухода и обслуживания и т.п., необходимые для достижения целей внешних систем.

10. Модели принятия решений. Для автомобиля следует использовать модель 2-го типа (модель выбора), так как модель 1-го типа не применима. При этом выполняются расчеты, позволяющие выбрать вариант системы, наиболее пригодный для достижения целей внешних систем (см. пример 1).

11. Тип системы. Автомобиль – это техническая, относительно закрытая, статическая система; по преобразовательным возможностям относится к первому типу (отсутствует преобразование входного элемента).

12. Свойства системы. Автомобиль обладает свойством иерархической упорядоченности, так как может быть разложен на подсистемы; автомобиль обладает свойством централизации, так как центром является двигатель; свойством инерционности, так как имеет конечное время разгона и торможения; автомобиль является адаптивной системой, так как сохраняет свою функцию при возмущающих воздействиях среды, например при изменении квалификации водителя, качества топлива, качества ухода и обслуживания, качества дороги, изменении погодных условий и т.п.

13. Принятие решения. Ответ на этот вопрос составляется аналогично примеру 1. При определении внешних систем, влияющих на принятие решения, следует дополнительно учесть природную среду.

Задача 2. Имеется система, заданная как множество элементов с отношением. Требуется разбить множество элементов на группы по степени проявления отношения.

Методические указания

Цель задачи состоит в освоении методов формализованного описания систем и анализа их структуры с использованием методов ранжирования. В этой задаче система представлена простым графом без контуров (циклов). Рассмотрим конкретные примеры.

Пример 1. В лаборатории имеется парк измерительных приборов. Требуется оценить пригодность приборов для решения измерительной задачи, например для измерения постоянного электрического напряжения в диапазоне (1 … 10) V с погрешностью не более 1 %, затраты времени на измерение – не более 30 сек; условия измерения – нормальные. Число приборов (вольтметров) равно 5.

Решение

Определим систему в виде S = { X, R }, где Х – множество элементов (приборов); R – отношение порядка “Прибор ИП _i лучше прибора ИП _j для решения задачи”, где ИП _i, ИП _j Є Х. В нашем примере для простоты будем учитывать три показателя: точность, диапазон, быстродействие. Прибор ИП _i считается лучше, чем прибор ИП _j, если он хотя бы по одной характеристике лучше, а по остальным не хуже. Определим для отношения R матрицу инциденций, которая устроена так: если прибор ИП _i лучше прибора ИП _j, т.е. отношение R выполняется, то в клетку (i, j) записывается 1; если же ИП _i не лучше ИП _j (хуже или равен), т.е. отношение R не выполняется, то в клетку (i, j) записывается 0. Матрица инциденций состоит, следовательно, из нулей и единиц и приведена в таблице. Матрица построена на основе информации о приборах, имеющихся в лаборатории, с учетом свойств отношения порядка. Алгоритм решения дан в разделе 3 конспекта лекций.

Таблица к примеру 1 задачи 2

Приборы	ИП1	ИП2	ИП3	ИП4	ИП5
ИП1
ИП2
ИП3
ИП4
ИП5

Составляем вектор-строку A ₀, равную сумме строк исходной матрицы А ₀ = (3 2 0 4 0). Нули в строке А ₀ соответствуют элементам, которые лучше всех остальных по данному отношению. Эти элементы образуют порядковый уровень N ₀. В нашем примере это ИП₃, ИП₅. Делается формальная запись {ИП₃ , ИП₅} – N ₀.

Преобразуем строку А ₀, заменяя нули знаком креста ×, и исключая из строки А ₀ значения, соответствующие “нулевым” элементам, т.е. ИП₃ и ИП₅ (рекомендуется в матрице зачеркнуть строки ИП₃ и ИП₅ волнистой линией). В итоге получим строку А ₁ = (1 0 × 2 ×). Новые нули в строке А ₁ дают элементы, которые лучше остальных по заданному отношению (кроме уже выделенных элементов ИП₃, ИП₅). В нашем случае это элемент ИП₂. Он образует порядковый уровень N ₁, т.е. {ИП₂} – N ₁.

Преобразуем строку А ₁ аналогично предыдущему шагу (рекомендуется в матрице зачеркнуть строку ИП₂ штрихпунктирной линией), в итоге получим строку А ₂ = (0 × × 1 ×). Появившийся новый нуль соответствует элементу ИП₁, образующему порядковый уровень N ₂: {ИП₁} – N _2.

Преобразуем теперь строку А ₂, исключая значения, соответствующие “нулевому” элементу (рекомендуется в матрице зачеркнуть строку ИП₁ двумя параллельными линиями), и заменяя предыдущие нули крестом. В итоге получим строку А ₃ = (× × × 0 ×). Новый нуль соответствует элементу ИП₄. Делаем запись: {ИП₄} – N _3. Алгоритм завершен.

Результаты показывают, что элементы множества располагаются по уровням порядка следующим образом: {ИП_3, ИП₅} – N ₀, {ИП₂} – N ₁, {ИП₁} – N ₂, {ИП₄} – N ₃.

Таким образом, система разбивается на 4 порядковых уровня. Элементы (приборы) уровня N ₀ лучше всех других по отношению R, т.е. лучше всех подходят для решения измерительной задачи; элементы уровня N ₃ хуже всех для решения задачи.

Пример 2. Процесс сборки изделия (автомобиля, прибора и т.п.) можно рассматривать как систему, элементами которой являются отдельные операции. Их взаимосвязь представлена матрицей инциденций, приведенной в таблице. По данным таблицы постройте уровни порядка следования операций по очередности. Итоговый результат представьте в виде порядкового графа.

Решение

Определим систему S = { X, R }, где Х – множество операций, состоящее, например, из 5 операций: Х = (О ₁, О ₂, О ₃, О ₄, О ₅); R – отношение порядка “операция О_i предшествует операции О_j ”. Матрица инциденций, представленная в таблице, получена на основе анализа технологического процесса с учетом свойств отношения порядка (она намеренно взята такой же, как в примере 1, чтобы показать, что метод решения не зависит от интерпретации множества элементов и отношения R, а толькоот цели и свойств отношения).