 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Матрица инциденций для системы с циклами
|
|
| х 1 | х 2 | х 3 | х 4 | х 5 | х 6 | х 7 | х 8 | ||
| х 1 | |||||||||
| х 2 | |||||||||
| х 3 | |||||||||
| х 4 | |||||||||
| х 5 | |||||||||
| х 6 | |||||||||
| х 7 | |||||||||
| х 8 |
Так как отношение R является отношением предпочтения, то на главной диагонали стоят единицы. Легко видеть, что вектор-строка А 0, равная сумме строк исходной матрицы, не содержит нулей, следовательно, алгоритм предыдущего примера не применим. Рассматриваемая система содержит циклы, и, чтобы свести задачу к более простой, их нужно исключить. Применим алгоритм ранжирования.
Шаг 1. Проведем анализ исходной матрицы с целью выявления циклов в системе. Анализ проводится построчно сверху вниз, начиная с первой строки. В первой строке исходным является элемент х 1. Нам нужно выявить все пути, ведущие из х 1, в том числе и через другие элементы, обратно в х 1. Анализ показывает, что элементы х 1, х 4, х 7 образуют класс эквивалентности C 1, содержащий составной цикл и простой цикл, а также три автоцикла. Исходным во второй строке является элемент х 2. Получаем аналогично, что элементы х 2, х 6 образуют класс эквивалентности С 2, содержащий простой цикл и два автоцикла. В третьей строке с исходным элементом х 3 элементы х 3, х 8 образуют класс С 3, состоящий из простого цикла и двух автоциклов. Четвертая строка не анализируется, так как элемент х 4 уже входит в класс С 1. В пятой строке исходный элемент х 5 изолированный и образует класс С 4, состоящий из автоцикла. Шестая строка не анализируется, так как элемент х 6 входит в класс С 2. По той же причине не анализируются элементы х 7 и х 8, входящие в классы С 1 и С 3 соответственно. Таким образом, исходная система содержит четыре класса эквивалентности, объединяющих элементы, связанные циклами.
Шаг 2. Используем результат предыдущего шага для исключения циклов в матрице. С этой целью заменим в матрице единицы, соответствующие связям элементов, попавших в один и тот же класс эквивалентности, нулями. Получаем преобразованную матрицу, в которой нули показаны только в ячейках с замененными единицами. Преобразованная матрица циклов уже не содержит, и к ней применим алгоритм предыдущего примера. Преобразованная матрица инциденций представлена в табл. 8.
Шаг 3. Образуем вектор-строку А 0, равную сумме строк преобразованной матрицы: А 0 = (0 0 0 0 1 1 0 3). Выпишем нулевые элементы (х 1, х 2, х 3, х 4, х 7). Отдельные элементы нивелированы (устранены), и мы должны оперировать классами эквивалентности. Элементы х 1, х 4 и х 7 образуют класс C1, который и показывается на первом порядковом уровне {{ C 1}} – N 0 (1-й порядковый уровень). Элементы х 2, х 3 самостоятельно класс не образуют, так как им не хватает «партнеров» – элементов х 6 и х 8 соответственно. Поэтому элементы х 2 и х 3 на этом уровне не показываются.
Таблица 8
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 205 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
