Сущность, особенности и задачи актуарных расчетов

В основе построения страховых тарифов лежат ак-турные расчеты, с помощью которых определяются расходы, необходимые на страхование данного объек­та, в том числе - себестоимость и стоимость услуг, ока­зываемых страховщиком страхователю. В теоретичес­ком виде актуарные расчеты представяют собой систе­му математических и статистических закономерностей, регламентирующих взаимоотношения между страхов­щиком и страхователями. Актуарные расчеты также дают возможность определить доли участия каждого страхователя в создании страхового фонда.

Определение расходов необходимых на страхование данного объекта - один из наиболее сложных и ответ­ственных моментов в деятельности страховщика. Фор­ма, в которой исчислены расходы на проведение данно­го страхования, называется страховой (актуарной) каль­куляцией. Роль актуарной калькуляции может быть рас­смотрена в разных аспектах: с одной стороны, она по­зволяет определить себестоимость услуги, оказываемой страховщиком, а с другой - через нее создаются условия для всестороннего анализа и раскрытия причин эконо­мических, финансовых и организационных успехов или недостатков в деятельности страховщика. Актуарная калькуляция позволяет определить страховые платежи к договору. Величина предъявленных к уплате страхо­вых платежей предполагает измерение применяемого риска страховщиком. В состав актуарной калькуляции входит также исчисление суммы или доли расходов на ведение дела по обслуживанию договора страхования. 57

Тема 8. Теоретические основы страховых тарифов Основные задачи актуарных расчетов: исследование и группировка рисков в рамках страховой совокупнос­ти; исчисление математической вероятности наступле­ния страхового случая, определение частоты и степени тяжести последствий причинения ущерба как в отдель­ных рисковых группах, так и в целом по страховой со­вокупности; математическое обоснование необходимых расходов на ведение дела страховщиком и прогнозиро­вание тенденций их развития; обоснование необходимых резервных фондов страховщика, предложение конкрет­ных методов и источников их формирования. Основы теории актуарных расчетов были заложены в XVII в. работах ученых Д. Граунта, Яна де Витта, Э. Галлея.

В 1662 г. была опубликована работа английского уче­ного Д. Граунта «Естественные и политические наблюде­ния, сделанные над бюллетенем смертности». Он первый обработал данные о смертности людей и построил таб­лицу смертности. В это же время голландский ученый Ян де Витт опубликовал работу о тарифах по страхованию пожизненной ренты, где изложил новый метод исчисле­ния страховых взносов в зависимости от возраста застра­хованного и нормы роста денег. Дальнейшее развитие теория актуарных расчетов получила в работах английс­кого астронома и математика Э. Галлея, в которой он дал определение основных таблиц смертности. Эти таблицы представляют собой упорядоченный ряд взаимосвязан­ных величин, показывающих систему возрастных пока­зателей, измеряющих частоту смертных случаев в различ­ные периоды жизни, доли доживающих до каждого воз­раста, продолжительность жизни и др. Предложенная Галлеем форма таблиц применяется до сих пор. На раз­работанную им методику опираются современные при­емы расчетов тарифов по страхованию жизни и пенсий. В настоящее время в теории актуарных расчетов применя­ются новейшие достижения математики и статистики.

Тема 8. Теоретические основы страховых тарифов 8. 2. Методические вопросы актуарных расчетов

Вопросы актуарных расчетов занимают центральное место в деятельности любого страховщика. Значение актуарных расчетов определяется тем, что страховщик проводит ряд различных по содержанию и характеру видов страхования, требующих адекватного математи­ческого измерения взятых по договорам обязательств.

При организации актуарных расчетов необходимо предусматривать некоторые общие вопросы, которые не зависят от конкретного вида страхования. К ним отно­сятся: определение нетто-премии, надбавки за риск и расходов на ведение дела. Несмотря на методологичес­кое единство всех актуарных расчетов, практика их про­ведения допускает различные варианты, связанные со спецификой отдельных видов, подотраслей и отраслей страхования. В целом имеется определенная зависимость конкретной практики актуарных расчетов от данного вида страхования, выбранной системы обеспечения и способа проведения страхования. С помощью актуар­ных расчетов определяется размер страховых платежей, предъявляемых к уплате. Единицей расчетов служит от­дельный объект, включенный в страховую совокупность.

Страховые платежи рассчитываются как в целом для страны, так и по отдельным регионам, с учетом особен­ностей данного конкретного района и неодинаковостью проявления риска во времени и пространстве. Другой особенностью актуарных расчетов по отдельным видам страхования является то, что в имущественной группе в связи с большими колебаниями рисков определяется специальная надбавка за риск. Подобная надбавка обыч­но не исчисляется при актуарных расчетах по личному страхованию (хотя в принципе возможна), так как объем страховой совокупности достаточно велик, а страховые суммы сравнительно невелики. Влияние социальных 59

Тема 8. Теоретические основы страхо вых тарифов моментов деятельности человека при организации ак­туарных расчетов также допустимо.

Конкретные выводы из практики актуарных расчетов связаны с временем, местом и видом страхования. Акту­арные расчеты осуществляются в зависимости от цели, которую поставил страховщик, и общеэкономических ус­ловий данной страны. Это означает, что при наличии од­них и тех же объективных факторов (проявление риска, степень вероятности, расходы на ведение дела) в зависи­мости от некоторых социальных условий окончательный актуарный расчет может иметь несколько вариантов.

Актуарные расчеты, осуществляемые страховщиком, можно классифицировать по нескольким признакам: в зависимости от иерархического равенства - общими (для всей страны), зональными (для определенного региона), территориальными (для отдельного района); по видам страхования, по времени составления на плановые и от­четные (последующие). На практике обычно составля­ются последующие актуарные расчеты по уже совершен­ным операциям страховщика. Эти расчеты ориентиро­ваны на деятельность страховщика в будущем при про­ведении данного вида страхования. Плановые актуар­ные расчеты составляются только в том случае, когда предполагается введение нового вида страхования, по которому отсутствуют какие-либо достоверные наблю­дения риска. Обычно используются результаты актуар­ных расчетов по однотипным или близким по содержа­нию видам страхования, которые уже проводятся ком­панией. По истечении 3-4 лет плановые актуарные рас­четы корректируются с учетом анализа полученных ста­тистических данных. Таким образом, плановые актуар­ные расчеты превращаются в отчетные (последующие). Структура страховой калькуляции, полученной по ре­зультатам актуарных расчетов, связана с соотношением

Тема 8. Теоретические основы страховых тарифов.

между отдельными элементами расходов, включенных в калькуляцию, что позволяет проанализировать как страховую калькуляцию в целом, так и отдельные ее эле­менты. Очевидно, что калькуляция периодически пере­сматривается в зависимости от изменения условий стра­хования, в том числе величины и вероятности риска. 8.3. Состав и структура тарифной ставки Тарифная ставка - цена страхового риска и других расходов, адекватное денежное выражение обязательств страховщика по заключенному договору страхования. Расчеты тарифных ставок осуществляются с помощью актуарных расчетов.

Совокупность тарифных ставок носит название тарифа. Системное изложение тарифов носит название тарифного руководства. Тарифная ставка, по которой заключается договор страхования носит название «брутто-ставка», которая в свою очередь состоит из двух частей: нетто-спшвки и нагрузки. Собственно, нетто-ставка выражает непосредственно цену страхо­вого риска: пожара, наводнения, взрыва и т.д.

Нагрузка покрывает расходы страховщика по органи­зации и проведению страхового дела, в том числе вклю­чает отчисления в запасные фонды и содержит элементы прибыли. В основе построения нетто-ставки по любому виду страхования лежит вероятность наступления стра­хового случая. Вероятность страхового события А (обо­значается Р(А)) означает отношение числа благоприят­ных случаев М к общему числу всех равновозможных слу­чаев N. Поскольку вероятность события выражается пра­вильной дробью, т.е. той, у которой числитель меньше знаменателя (М всегда меньше или равно N), ясно, что 0 <Р(А)< 1. Если Р(А) равно 0, то событие А считается невозможным. Если же оно равно 1, то это - достоверное событие. Итак, вероятность события заключена в преде-61

Тема 8. Теоретические основы страховых тарифов лах от 0 до 1. Если она достигла своих крайних границ, то страхование на случай наступления данного события про­водиться не может. Страховые отношения складываются только тогда, когда заранее неизвестно, произойдет в дан­ном году то или иное событие или нет. Нетто-ставка це­ликом предназначается для создания фонда выплат стра­хователям. В связи с этим она должна быть построена таким образом, чтобы обеспечить эквивалентность взаи­моотношений между страховщиком и страхователем.

Иными словами, страховая компания должна собрать столько страховых премий (взносов, платежей), сколь­ко предстоит потом выплатить страхователям. Это дол­жно учитываться при построении нетто-ставки. Кроме того нетто-ставка может корректироваться на коэффи­циент, определяемый отношением средней выплаты к средней страховой сумме на один договор. Тогда расчет нетто-ставки со 100 тыс. грн. страховой суммы будет выглядеть следующим образом:

(8.1)

Т_п=Р(А)хКх 100,

где Т_п - тарифная нетто-ставка;

А - страховой случай;

Р(А) - вероятность страхового случая;

К- коэффициент отношения средней выплаты к сред­ней страховой сумме на один договор.

Формула (8.1) позволяет разграничить понятия «ве­роятность страхового случая» и «вероятность ущерба». Вероятностью ущерба называется произведение веро­ятности страхового случая Р(А) на поправочный ко­эффициент К. Это более общий страховой термин.Фор­мула (8. 1) может быть применена как при совершен-ствовании тарифных ставок по действующим вида стра-хования, так и при расчете ставок по вновь вводим

Тема 8. Теоретические основы страховых тарифов —Представим формулу (8. 1) в развернутом виде. По

Определению имеем: -с

P(A)=M/N=K_B/K_fl; K=C_B/C_C,

где К_в - количество выплат за тот или иной период (обычно за год);

Кд - количество заключенных договоров в данном году;

С_в - средняя выплата на один договор;

С_с - средняя страховая сумма на один договор.

После некоторых преобразований формула (8. 1) примет вид:

Т=(К_В х С_в) / (Ад х С_с) х 100=5 / С х 100, (8. 2)

где В- общая сумма выплат страхового возмещения;

С- общая страховая сумма застрахованных объектов.

Расходы на ведение дела обычно рассчитываются аналогично нетто-ставке, остальные надбавки устанав­ливаются в процентах к брутто-ставке.

Тема 8. Теоретические основы страховых тарифов

^Tb=^Tn ^{+ F}abc=^Tn ^+F'abc ^{+ F}r/z * ^Tb. где F ab_C - статьи нагрузки, предусматриваемые в

тарифе;

Fr\_Z - доля статей нагрузки, закладываемых в тариф в процентах к брутто-ставке.

Отсюда после несложных преобразований имеем:
T_b=(T_n+F'_abc)/(l-F_r/z). (8.4)

Если все элементы нагрузки определены в процентах к брутто-ставке, то величина F'' _аЬс- 0. В этом случае формула (8.4) упрощается и принимает следующий вид:

T_b=(T_n)/(l-F_r/z). [17, с. 102-103].

Контрольные вопросы

■ Изложите суть актуарных расчетов и их роль в
страховании.

■ Кто заложил основы актуарных расчетов?

■ Что означают термины «тариф» и «тарифная
ставка»?

■ Какова структура страхового тарифа? В чем со­
стоит его экономическое содержание?

■ Какие расходы включаются в нетто-ставку?

■ Какие расходы включаются в брутто-ставку?

■ Какие расходы включаются в нагрузку при раз­
ных видах страхования?

Литература: [1, с. 143; 8, с. 163 - 180; 9, с. 34 - 42; 17, с. 95-119].

Тема 9. Виды страхования