Домашнее задание. 1. На гладкой горизонтальной поверхности покоится брусок массой 20 г, прикреплённый пружиной с коэффициентом жёсткости 50 Н/м к стенке

1. На гладкой горизонтальной поверхности покоится брусок массой 20 г, прикреплённый пружиной с коэффициентом жёсткости 50 Н/м к стенке. В брусок абсолютно упруго ударяется шарик массой 10 г, летящий горизонтально вдоль оси пружины со скоростью 30 м/с. Найдите максимальное сжатие пружины в процессе дальнейшего движения бруска.

(0,4 м)

2. На гладкой горизонтальной поверхности лежат два бруска с массами 300 г и 60 г, соединённые недеформированной пружиной. В первый брусок попадает шарик массой 100 г, летевший горизонтально вдоль оси пружины со скоростью 12 м/с. Найдите минимальную скорость первого бруска при дальнейшем движении, если соударение между шариком и бруском абсолютно упругое.

(4 м/с)

3. Пру­жи­на од­ним кон­цом за­кре­п­ле­на внут­ри го­ри­зон­таль­но рас­по­ло­женн­ой труб­ки мас­сой 200 г, по­коя­щей­ся на глад­кой по­верх­но­сти. Пру­жи­на име­ет ко­эф­фи­ци­ент же­ст­ко­сти 220 Н/м и дли­ну в не­де­фор­ми­ро­ван­ном со­стоя­нии 10 см. Удер­жи­вая труб­ку, в нее по­ме­ща­ют шарик мас­сой 20 г, сжи­мая пру­жи­ну в 5 раз. Най­ди­те мак­си­маль­ную ско­рость дви­же­ния ша­ри­ка от­но­си­тель­но труб­ки по­сле то­го, как их одно­вре­мен­но от­пус­ти­ли.

(8,8 м/с)

4. Между двумя кубиками с массами m и 2 m находится сжатая пружина. Если кубик большей массы удерживать в покое, а другой освободить, то он отлетает со скоростью υ. С какой скоростью будет двигаться кубик меньшей массы, если оба кубика освободить одновременно? Деформация пружины в обоих случаях одинакова. Трением пренебречь.

(υ √2/3)

5. На го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти ле­жит те­ло мас­сой 0,1 кг на рас­стоя­нии 1 см от сво­бод­но­го кон­ца пру­жи­ны, имеющей ко­эф­фи­ци­ен­т же­ст­ко­сти 100 Н/м, дру­гой ко­нец ко­то­рой за­кре­п­лен в сте­не. Ка­кую ра­бо­ту на­до со­вер­шить, что­бы пе­ре­дви­нуть те­ло на 3 см бли­же к сте­не? Ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду те­лом и по­верх­но­стью ра­вен 0,1, в не­де­фор­ми­ро­ван­ном со­стоя­нии дли­на пру­жи­ны боль­ше 2 см.

(23 мДж)

6. На го­ри­зон­таль­ной по­верх­но­сти ле­жит те­ло мас­сой m, со­еди­нен­ной со стен­кой не­де­фор­ми­ро­ван­ной пру­жи­ной с ко­эф­фи­ци­ен­том же­ст­ко­сти k. На те­ло на­чи­на­ет дей­ст­во­вать го­ри­зон­таль­ная си­ла F. Счи­тая, что ко­эф­фи­ци­ент тре­ния ме­ж­ду те­лом и по­верх­но­стью ра­вен μ, а F >μ mg, най­ди­те мак­си­маль­ное сме­ще­ние те­ла от на­чаль­но­го по­ло­же­ния и мак­си­маль­ную ско­рость те­ла в про­цес­се дви­же­ния.

((F ─ μ mg)/ k, (F ─ μ mg)/√ km)

7. На подставке лежит тело массой m, подвешенное на пружине жёсткостью k. Подставку начинают опускать вниз с ускорением a ‹ g. Найдите максимальное удлинение пружины.

((mg + m √ a (g ─ a))/ k)

Се­ми­нар 5. Мощ­ность и ко­эф­фи­ци­ент по­лез­но­го дей­ст­вия уст­ройств и ме­ха­низ­мов

10.1. Са­мо­лет мас­сой 3 т для взлёта должен иметь скорость 360 км/ч. Найдите среднюю мощность двигателей самолёта и мощность двигателей в момент взлёта, если длина взлётной полосы равна 600 м. Коэффициент трения между шинами и взлётной полосой равен 0,2.

(1,55 МВт; 3,1 МВт)

10.2. Велосипедист едет по горизонтальной поверхности со скоростью 5 м/с. Какую скорость должен иметь велосипедист на наклонной поверхности, образующей угол 17^о с горизонтом, чтобы развивать такую же мощность, что и на горизонтальной поверхности? Коэффициент трения между шинами велосипеда и дорогой равен 0,2.

(2 м/с)

10.3. Скатываясь под уклон 6^о, автомобиль массой 1 т разгоняется при выключенном двигателе до максимальной скорости 72 км/ч, после чего движение становится равномерным. Какую мощность развивает двигатель автомобиля при подъёме с такой же скоростью и по той же дороге вверх?

(41,8 кВт)

10.4. Буксир тянет баржу со скоростью 3,6 км/ч. При этом натяжение буксирного каната равно 90 кН. Без баржи при движении с той же скоростью двигатель буксира развивает мощность 4,5 кВт. Сила сопротивления воды прямо пропорциональна квадрату скорости. Во сколько раз коэффициент сопротивления воды для баржи больше, чем коэффициент сопротивления воды для буксира?

(20)

10.5. Найдите работу силы тяжести и среднюю мощность этой силы за первую секунду свободного падения тела массой 1 кг. Найдите мгновенную мощность силы тяжести в конце первой секунды падения.

(50 Дж, 50 Вт, 100 Вт)

10.6. Шарик массой 20 г, брошенный вверх с высоты 2 м со скоростью 3 м/с, упал на землю со скоростью 2 м/с. Найдите среднюю мощность силы сопротивления воздуха.

(0,15 Вт)

10.7. Тело массой 2 кг поднимают вверх по наклонной плоскости на высоту 2,5 м с ускорением 5 м/с², действуя силой 30 Н. Сила действует параллельно наклонной плоскости. Найдите среднюю мощность этой силы за всё время подъёма и мгновенную мощность в конце подъёма.

(75 Вт, 150 Вт)

10.8. При испытании автомобильного двигателя была получена зависимость его мощности от времени, представленная на рис.10.1. Найдите работу, совершённую двигателем за всё время испытаний.

(594 МДж)

10.9. Двигатели электропоезда при движении со скоростью 15 м/с потребляют 900 кДж в секунду. Найдите силу тяги двигателей, если коэффициент полезного действия равен 80%.

(48 кН)

10.10. Подъёмный кран поднимает равномерно груз массой 500 кг на высоту 28,5 м за 30 с. Чему равен КПД двигателя крана, если сила тока, потребляемая краном, равна 25 А, а напряжение на обмотке его двигателя равно 380 В?

(50%)

1011. Высота двух наклонных плоскостей равна 2 м. Длина одной плоскости 4 м, а второй 2,8 м. При каком отношении коэффициентов трения поднимаемого груза о плоскости их КПД будет одинаков?

(0,57)

10.12. Транспортёр поднимает песок в кузов автомобиля. Длина ленты транспортёра 3 м, угол наклона её к горизонту 30^о. КПД транспортёра 85%. Мощность, развиваемая электродвигателем транспортёра, 3,5 кВт. За какое время транспортёр загрузит 6 тонн песка.

(30 с)

10.13. Тело соскальзывает с наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 45^о, с высоты 20 м. Найдите коэффициент полезного действия плоскости, если у основания плоскости скорость тела равна 6 м/с. (57%)

10.14. Мощность гидроэлектростанции равна 75 МВт, а коэффициент полезного действия равен 75%. На какой уровень плотина поднимает воду, если расход воды составляет 1000 м³/с?

(10 м)

? 1. На рис.10.2 представлены графики зависимости постоянной силы от времени. Постройте графики зависимости мощности от времени.

2. Ракета с работающими двигателями “зависла” над поверхностью Земли. На что расходуется мощность её двигателей?

3. Из­ме­нит­ся ли мощ­ность, раз­ви­вае­мая дви­га­те­ля­ми эс­ка­ла­то­ра, ес­ли пас­са­жир, стоя­щий на дви­жу­щей­ся вверх ле­ст­ни­це, ста­нет под­ни­мать­ся по эс­ка­ла­то­ру с по­сто­ян­ной ско­ро­стью?

4. Почему нагруженный автомобиль при той же мощности двигателя имеет меньшую скорость, чем ненагруженный?

5. Почему при разгоне автомобиля от двигателя отбирается большая мощность, чем при равномерном движении?

6. Скорость автомобиля уменьшается, если он въезжает на гору при неизменной мощности двигателя. Почему?

7. На катер действует сила сопротивления, пропорциональная квадрату скорости катера. Во сколько раз следует увеличить мощность двигателя, чтобы скорость катера увеличилась в 2 раза?

8. С Помощью удара можно выиграть в мощности. Каким образом? Приведите примеры.