Домашнее задание. 1. Те­ло сво­бод­но из со­стоя­ния по­коя па­да­ет с вы­со­ты 6 м

1. Те­ло сво­бод­но из со­стоя­ния по­коя па­да­ет с вы­со­ты 6 м. На ка­кой вы­со­те по­тен­ци­аль­ная энер­гия те­ла бу­дет вдвое боль­ше ки­не­ти­че­ской энер­гии? Най­ди­те ско­рость те­ла в этот мо­мент вре­ме­ни.

(4 м; 6,3 м/с)

2. Мя­чик бро­шен вер­ти­каль­но вверх из точ­ки, на­хо­дя­щей­ся на вы­со­те 2 м от по­верх­но­сти зем­ли. Най­ди­те на­чаль­ную и ко­неч­ную (при уда­ре о по­верх­ность зем­ли) ско­ро­сти мя­ча, ес­ли пол­ный путь мя­ча со­ста­вил 6 м.

(6,3 м/с; 8,9 м/с)

3. Ка­мень мас­сой 300 г бро­си­ли с баш­ни го­ри­зон­таль­но. Че­рез 1 с после на­ча­ла дви­же­ния ско­рость кам­ня бы­ла на­прав­ле­на под уг­лом 30° к го­ри­зон­ту. Най­ди­те ки­не­ти­че­скую энер­гию в этот мо­мент вре­ме­ни.

(60 Дж)

4. Под ка­ким уг­лом к го­ри­зон­ту на­до бро­сить ка­мень, что­бы его ки­не­ти­че­ская энер­гия в наи­выс­шей точ­ке подъ­е­ма бы­ла в 4 раза мень­ше на­чаль­ной ки­не­ти­че­ской энер­гии?

(60° )

5. Те­ло, бро­шен­ное с выш­ки вы­со­той 10 м под некоторым углом к горизонту, упа­ло на по­верх­ность зем­ли со ско­ро­стью 15 м/с, на­прав­лен­ной под пря­мым уг­лом к век­то­ру на­чаль­ной ско­ро­сти. Най­ди­те вре­мя па­де­ния.

(2,6 с)

6. Те­ло мас­сой 1 кг, бро­шен­ное под уг­лом к го­ри­зон­ту, за вре­мя подъ­е­ма до наи­выс­шей точ­ки тра­ек­то­рии из­ме­ни­ло свой им­пульс на 10 кг^.м/с. Най­ди­те из­ме­не­ние ки­не­ти­че­ской энер­гии те­ла за это время.

(–50 Дж)

7. Граната массой 1 кг разорвалась на высоте 6 м над поверхностью земли на два осколка. Перед разрывом скорость гранаты была направлена горизонтально и равна 10 м/с. Один из осколков массой 0,4 кг полетел вертикально вниз и упал на поверхность земли со скоростью 40 м/с. Найдите модуль скорости второго осколка сразу после разрыва гранаты.

(30,6 м/с)

Се­ми­нар 6. За­ко­ны со­хра­не­ния энер­гии и им­пуль­са
сис­те­мы ма­те­ри­аль­ных то­чек: соударения

6.1. Два тела с массами 0,2 кг и 0,3 кг движутся навстречу с равными скоростям 2 м/с. Найдите потери механической энергии при абсолютно неупругом соударении тел.

(0,96 Дж)

6.2. Два тела с одинаковыми массами 0,1кг каждое движутся по взаимно перпендикулярным направлениям со скоростями 2 м/с и 4 м/с. Какое количество теплоты выделилось при абсолютно неупругом столкновении тел?

(0,5 Дж)

6.3. На горизонтальной поверхности лежит деревянный брусок массой 0,1 кг. В него попадает пуля массой 0,01кг, летящая горизонтально со скоростью 800 м/с, и пробивает его насквозь. Скорость пули после вылета из бруска 200 м/с. Какое количество теплоты при этом выделилось?

(2820 Дж)

6.4. Шарик 1 массой 0,2 кг движется со скоростью 10 м/с. Навстречу ему движется шарик 2 такой же массы со скоростью 8 м/с. После нецентрального соударения шарик 1 стал двигаться перпендикулярно направлению своего первоначального движения со скоростью 5 м/с. Какое количество теплоты выделилось при соударении шариков?

(11 Дж)

6.5. Шар мас­сой m ₁, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью υ, на­ле­та­ет на по­коя­щий­ся шар мас­сой m ₂ (m ₂ > m ₁). Най­ди­те ско­ро­сти ша­ров по­сле аб­со­лют­но упру­го­го центрального со­уда­ре­ния.

((m ₂ ‒ m ₁) υ /(m ₁ + m ₂), 2 m ₁) υ /(m ₁ + m ₂))

6.6. Два ша­ра движутся навстречу друг другу, при­чем ско­рость ша­ра 1 в 4 раза боль­ше ско­ро­сти ша­ра 2. По­сле аб­со­лют­но уп­ру­гого центрального столк­но­ве­ния шар 1 ос­та­но­вил­ся. Най­ди­те от­но­ше­ние мас­с ша­ров m ₁/ m ₂.

(1,5)

6.7. Шар массой 3 кг, движущийся со скоростью υ ₁ , догоняет шар массой 6 кг, движущийся со скоростью υ ₂ , и после абсолютно упругого соударения останавливается. Найдите отношение скоростей шаров υ ₁/ υ ₂.

(4)

6.8. Шар 1 мас­сой m, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью 17√2 м/с, на­ле­та­ет на по­коя­щий­ся шар 2 мас­сой 3 m. В ре­зуль­та­те аб­со­лют­но уп­ру­го­го нецен­траль­но­го уда­ра шар 1 на­чал дви­гать­ся под пря­мым уг­лом к направ­ле­нию сво­его пер­во­на­чаль­но­го дви­же­ния. Най­ди­те ско­ро­сти ша­ров по­сле со­уда­ре­ния.

(17 м/с, 10 м/с, 35^о )

6.9. Шар мас­сой m ₁ на­ле­та­ет на по­коя­щий­ся шар мас­сой m ₂. По­сле абсо­лют­но уп­ру­го­го не­цен­траль­но­го уда­ра ша­ры раз­ле­та­ют­ся со ско­ро­стя­ми u ₁ и u ₂. Най­ди­те угол раз­ле­та ша­ров и про­ана­ли­зи­руй­те его зна­че­ние в за­ви­си­мо­сти от масс ша­ров.

(cosα = u ₂(m ₁ ─ m ₂)/2 m ₁ u ₁ )

6.10. Частица массы m ₁ налетела со скоростью υ на неподвижную частицу массы m ₂ , которая после абсолютно упругого удара полетела под углом a к первоначальному направлению движения налетающей частицы. Найдите скорость частицы массы m ₂ после удара.

(2 m ₁ υ cosa/(m ₁ + m ₂))

6.11. Шар 1, дви­жу­щий­ся со ско­ро­стью υ, стал­ки­ва­ет­ся с дву­мя со­при­ка­саю­щи­ми­ся по­коя­щи­ми­ся ша­ра­ми 2 и 3. Век­тор ско­ро­сти υ на­прав­лен по пря­мой, про­хо­дя­щей че­рез точ­ку со­при­кос­но­ве­ния ша­ров 2 и 3. Най­ди­те ско­ро­сти всех ша­ров по­сле аб­со­лют­но уп­ру­го­го со­уда­ре­ния, ес­ли мас­сы и ра­диу­сы ша­ров оди­на­ко­вы.

(υ /5,2√3 υ /5)