Теоретична частина. Затухаючими називаються такі коливання, амплітуда яких зменшу­ється з часом

Затухаючими називаються такі коливання, амплітуда яких зменшу­ється з часом. Енергія коливальної системи теж зменшується.

Затухаючі коливання описуються диференціальним рівнянням:

, (17.1)

де: - зміщення, - коефіцієнт затухання, - циклічна частота незатухаючих вільних коливань, - жорсткість пружини, - маса тягарця, - коефіцієнт опору.

Розв’язок рівняння (17.1) дає закон зміни зміщення від часу:

. (17.2)

Амплітуда затухаючих коливань зменшується з часом по експонен­ціаль­ному закону:

. (17.3)

Затухаючі коливання характеризуються: коефіцієнтом затухання , логариф­мічним декрементом , часом релаксації , добротністю .

Логарифмічним декрементом затухання називається натуральний логарифм від­ношення амплітуд коливань взятих через період:

. (17.4)

Час, за який амплітуда коливань зменшується в е раз, називається

часом релаксації :

. (17.5)

Із (17.5)одержуємо, що або , тобто коефіцієнт затухан­ня обер­нений часу, за який амплітуда коливань зменшується в раз. Вира­зивши в (17.4) через , отримуємо:

. (17.6)

Таким чином, логарифмічний декремент затухання обернений числу коливань , за яке амплітуда зменшується в раз.

Відношення називається добротністю. Вона пропорційна від­ношенню енергії системи до втрати енергії за період.

Якщо система виконала довільну кількість коливань , то середнє значення логарифмічного декременту затухання можна знайти за формулою:

(17.7)