Теоретична частина. Математичний маятник – це тіло масою m, яке можна вважати матеріальною точкою, підвішене на невагомій нерозтягуваній нитці

Математичний маятник – це тіло масою m, яке можна вважати матеріальною точкою, підвішене на невагомій нерозтягуваній нитці. Знайде­мо період коливань такого маятника. Якщо нитку ві­д­хилити від вертикального положення, виникає зво­ротний мо­мент сили тяжіння mg, плече якої дорівнює L·sinα (рис.3.2). Під дією цього моменту тіло m обертається навколо точки підві­су О. Записуємо основне рівняння динаміки обертально­го руху

. (3.1)

Тут: - момент інерції матеріальної точки, куто­ве прискорення. Знак мінус враховує, що момент сили mg зменшує кут α.

Одержуємо диференціальне рівняння незатухаючих коливань математичного маятника

. (3.2)

При малих кутах α (менших 5^о) можна вважити, що sin α = α. Одержуємо . (3.3)

Порівнюючи це рівняння із загальним рівнянням незатухаючих гармонічних коливань , (3.4)

маємо - циклічна частота коливань, Т – період коливань математичного маятника. Прийнявши L = L₀ + ΔL, одержуємо

. (3.5)

Піднесемо це рівняння до квадрату

. (3.6)

Видно, що залежність квадрату періоду Т² від зміни довжини нитки ΔL за теорією повинна бути лінійною, а її нахил визначається прискоренням вільного падіння g.

Розв’язком рівняння (3.4) є рівнян­ня незатухаючих гармонічних коливань

. (3.7)