Теоретична частина. Пружинний маятник (рис.1.2) – це тіло підвішене на пружині

Пружинний маятник (рис.1.2) – це тіло підвішене на пружині. При виведенні його із положення рівноваги x_o на відстань x виникає сила пружності F, яка за законом Гука дорівнює F = -kx, де k – жорсткість пружини. Ця сила надає тілу прискорення

, або . (1.1)

Рівняння (1.1) запишемо так

. (1.2)

Позначивши , одержуємо

. (1.3)

Рівняння (1.3) називається диференціальним рівнянням незатухаючих вільних гармонічних коливань. Розв’язком цього рівняння є гармонічна функція

, або

, (1.4)

яка задає координату х тягарця в будь-який момент часу t.

Розглянемо характеристики гармонічних коливань.

Амплітуда А_о – найбільше відхилення точки від положення рівноваги,

Циклічна частота коливань – (1.5)

це кількість коливань за 2π секунд.

Період коливань – (1.6)

це час одного повного коливання, або час, за який фаза коливання змінюється на 2π.

Частота коливань – (1.7)

це кількість коливань за 1 секунду.

Із (1.5) і (1.6) отримуємо період коливань пружинного маятника

. (1.8)

Коли на пружині висить тягарець, який не здійснює коливань, він деформує пружину на величину х_о. За законом Гука F = mg = kx_o, можна знайти жорсткість пружини . (1.9)

Тоді формула (1.8)для періоду коливань набуває виду

(1.10), або . (1.11)

Таким чином, експериментально вимірюючи період коливань Т і видовження пружини х_о,від її недеформованого стану до положення рівноваги при різних навантаженнях, можна по куту нахилу графіка Т² = f(x_o) (див. формулу 1.11) знайти прискорення вільного падіння. Так виконується перше завдання.

Друге завдання роботи виконується на основі формули (1.8), тобто перевіряється лінійність залежності .