Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Квадратурная формула Симпсона



Предполагается, что промежуток [ a, b ] разбит на четное число n = 2 m равных промежутков длины h. На каждом из промежутков [ xi, xi +2] для

i = 0, 2, 4,…, (2 m – 2) функцию f (x) заменим на интерполяционный полином 2-го порядка g i(x) = aix 2 + bix + ci, которому графически соответствует парабола, проходящая через 3 точки: (xi, f (xi)), (xi +1, f (xi +1)) и (xi +2, f (xi+ 2)). Интеграл от функции gi (x) по промежутку [ xi, xi +2] даст приближенное значение интеграла , а сумма этих интегралов по всем участкам даст приближенное значение интеграла . Соответствующая квадратурная формула называется квадратурной формулой парабол, или квадратурной формулой Симпсона и имеет следующий вид:

, или

. (15)

В этой формуле:

– шаг сетки, т.е. длина промежутка [ xi, xi +1] для i = 0, 1, 2,…, 2 m – 1; yi = f (xi) – значения функции в узлах сетки (для i = 0, 1, 2,…, 2 m).





Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 340 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.006 с)...