Приближенное вычисление определенного интеграла

Cуществует огромное количество функций, интеграл от которых не может быть выражен через элементарные функции. Для нахождения интегралов от подобных функций применяются разнообразные приближенные методы, суть которых заключается в том, что подынтегральная функция заменяется “близкой” к ней функцией, интеграл от которой выражается через элементарные функции.

Пусть требуется вычислить определенный интеграл

где f (x) – интегрируемая на промежутке [ a, b ] функция, заданная таблично в узлах сетки , т.е. известны ее значения f (x_i) для

i = 0, 1, 2,…., n.

Для приближенного вычисления определенного интеграла I используют квадратурные формулы вида I» , где коэффициенты α_i выбирают тем или иным методом. Погрешность квадратурной формулы зависит от выбора коэффициентов α_i, разбиения промежутка [ a, b ] и погрешности вычислений, в которую входит и погрешность вычисления значений функции f (x_i) в узлах сетки.