Пример 1. Корректировка формул приведенной стоимости для периодического начисления сложных процентов

Корректировка формул приведенной стоимости для периодического начисления сложных процентов

Формула процентного фактора текущей (приведенной) стоимости дохода при ежегодном начислении сложных процентов:

Формула фактора текущей стоимости аннуитета при ежегодном начислении сложных процентов:

Формула процентного фактора текущей стоимости при периодическом начислении сложных процентов:

Формула фактора приведенной стоимости аннуитета при периодическом начислении сложных процентов:

где:

PVIF - процентный фактор текущей стоимости дохода

PVAF - фактор текущей стоимости аннуитета

k – ставка дисконтирования для приведения к текущей стоимости

t – общее количество периодов

n – общее количество лет в прогнозном периоде формирования доходов

m – число периодов начисления сложных процентов в течение года

Каким образом принимается решение о соответствующем периоде начисления сложных процентов? Критерием выбора является период начисления сложных процентов, который является наиболее репрезентативным для распределения во времени фактического (или прогнозируемого) потока дохода. В примере дохода от выплаты роялти в размере 1200 долларов аналитик должен рассмотреть фактическое соглашение о выплате роялти. Предусматривает ли соглашение о выплате роялти ежегодные, ежеквартальные или ежемесячные выплаты? Если нематериальный актив не является предметом лицензии, контракта или другого соглашения, то рассматривается вопрос о том, какая периодичность наилучшим образом отражает ожидаемое время получения рассматриваемого дохода.

Второй вопрос, связанный с периодичностью, звучит следующим образом: в какой момент ожидается получение дохода в рамках данного периода? Будет ли весь доход генерироваться в конце периода, или же доход будет генерироваться равномерно в течение всего периода? Как мы уже обсудили, существует несколько условий начисления сложных процентов. Тем не менее, наиболее распространенным периодом начисления сложных процентов является условие об их ежегодном начислении. Этот вопрос связан с тем, будет ли П.П. генерировать годовой доход в начале года, в конце года или в течение всего года.

Этот вопрос часто называют альтернативой между условием о начислении сложных процентов в конце года и условием о начислении сложных процентов в середине года. Условие о начислении сложных процентов в конце года предполагает, что весь рассматриваемый доход получается в конце года. Поэтому расчет текущей стоимости выполняется в конце каждого года в течение прогноза периода. Это условие часто подходит для анализа лицензионных соглашений в случае, если выплаты роялти производятся в конце (и только в конце) каждого года.

Условие о начислении сложных процентов в середине года предполагает, что весь рассматриваемый доход получается в середине года. Поэтому расчет текущей стоимости выполняется в середине каждого года в течение прогнозного периода. Для П.П. ситуация, когда они генерируют весь годовой доход в середине года, довольно необычна. Тем не менее, это условие очень часто используется в анализе П.П.. Условие о начислении сложных процентов в середине года обычно используется, когда доход генерируется в течение года равномерно, а также когда доход генерируется в течение года нерегулярно или спорадически. В этих случаях условие о начислении сложных процентов в середине года используется для приближения к условиям, в которых половина дохода от П.П. генерируется в первой половине года, а вторая половина этого дохода генерируется во второй половине года.

Условие о начислении сложных процентов является упрощающим допущением для аналитических целей, поскольку доход от П.П. не производится точно в середине года. Тем не менее, для приближения к условиям равномерного, нерегулярного или спорадического генерирования дохода условие о начислении сложных процентов в середине года может быть более обоснованным, чем условие об их ежегодном начислении (в конце года).

Вопрос о том, в какой момент генерируется доход в рамках периода, актуален как при полугодовом, ежеквартальном, ежемесячном, так и при ежегодном начислении сложных процентов. Однако математическая разница между результатами при начислении сложных процентов в середине периода и в конце периода становится менее существенной по мере увеличения числа периодов начисления сложных процентов. Поэтому этот вопрос рассматривается гораздо более серьезно, когда анализ в рамках доходного подхода включает ежегодное начисление сложных процентов.

Так же как и в отношении начисления сложных процентов, решение о том, в какой момент времени в рамках периода следует дисконтировать доход, может оказать существенное влияние на результаты анализа. Вернемся к предыдущему примеру, в котором П.П. будет генерировать 1200 долларов в год в виде дохода от выплаты роялти в течение следующих 10 лет. При ежегодном начислении сложных процентов стоимость этого П.П. с использованием 12-процентной ставки дисконтирования составляет 6780 долларов. Этот анализ был выполнен с использованием условия о начислении сложных процентов в конце года.

Давайте оставим те же самые значения всех переменных (т.е., доход в размере 1200 долларов в год и ставку капитализации в размере 12 процентов) и рассчитаем стоимость П.П., исходя из условия о начислении сложных процентов в середине года. При этом условии стоимость того же самого П.П. составляет 6882 доллара.

Поскольку величина дохода, его периодичность и ставка дисконтирования остались без изменения, разница между стоимостью в размере 6780 долларов и стоимостью в размере 6882 долларов представляет собой результат получения годового дохода от П.П. в середине каждого года, а не в конце каждого года.

Формулы, представленные в Приложении 10-2, используются для преобразования аналитических расчетов текущей стоимости и аналитических расчетов приведенной стоимости аннуитета при условии о дисконтировании в конце года в аналитические расчеты при условии о дисконтировании в середине года.

После рассмотрения всех описанных до настоящего момента вопросов можно вычислить надлежащую ставку капитализации дохода или ставку прямой капитализации для оцениваемого П.П. Математическая сторона вопроса об определении ставок дисконтирования для приведения к текущей стоимости и ставок прямой капитализации не рассматривается