Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Под процентными деньгами или процентами (interest) понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг в любой его форме: выдача ссуды, продажа товара в кредит, помещение денег на депозитный счет, учет векселя, покупка сберегательного сертификата или облигации и т. д. Какой бы вид или происхождение ни имели проценты, это всегда конкретное проявление такой экономической категории, как ссудный процент.
Практика получения процентов за вьшанные в долг деньги существовала задолго до нашей эры. Например, в Древней Греции взимали от 10 до 36% суммы долга в год. В Русской Правде годовой рост на занятый капитал определялся в 40%.
Следует подчеркнуть, что в данном случае процент является абсолютной величиной, выраженной в денежных единицах, а не сотой частью числа. Обозначим величину процента через /. Тогда, если в финансовую операцию в начале периода была вложена сумма Р, а по завершении этой операции получена сумма TV, то величина процента определится следующим образом:
I = TV -P
(2.1.1)
где TV - полученная новая сумма (конечная стоимость) по истечении периода осуществления финансовой операции (периода нахождения первоначальной суммы на депозите, срока ссуды, владения ценными бумагами и др.);
Р — первоначальная сумма, положенная, например, в банк на депозит (или выданная в кредит, или вложенная в какую-то иную финансовую операцию).
Процент является одной из форм более обшего понятия -экономического эффекта. Экономический эффект - это разность между результатом и затратами.
Процедура увеличения первоначальной суммы денежных средств называется наращением, a TV — конечной или наращенной суммой.
В реальной жизни величина процентной ставки в большинстве случаев является первичной и используется для нахождения размера процента.
Под процентной ставкой понимается относительная вели чина дохода за фиксированный отрезок времени — отношение дохода (процентных денег) к сумме дол]
i-L. (2.1.2)
Величина процентной ставки определяется в расчете на заданный базовый период, как правило, на год.
Процентная ставка - один из важнейших элементов ком-1 мерческих, кредитных или инвестиционных контрактов. Она! измеряется в виде десятичной или обыкновенной дроби (в по-1 следнем случае она фиксируется в контрактах с точностью до! 1/16 или 1/32) или в процентах. При выполнении расчетов про-(центные ставки обычно измеряются в десятичных дробях.
Временной интервал, к которому приурочена процентная! ставка, называют периодом начисления (running period), его не " следует путать со сроком начисления. В качестве такого периода принимают год, полугодие, квартал, месяц или даже день. Чаще всего на практике имеют дело с годовыми ставками.
Размер процентной ставки зависит от ряда как объективных, так и субъективных факторов, а именно: общего состояния! экономики, в том числе денежно-кредитного рынка; кратковре-1 менных и долгосрочных ожиданий его динамики; вида сделки^ ее валюты; срока кредита; особенностей заемщика (его надеж сти) и кредитора, истории их предыдущих отношений и т. д. 38
В финансовом анализе процентная ставка применяется не только как инструмент наращения суммы долга, но и в более широком смысле - как измеритель степени доходности (эффективности) любой финансовой, кредитной, инвестиционной или коммерческо-хозяйственной деятельности вне зависимости от того, имел место или нет факт непосредственного инвестирования денежных средств и процесс их наращения. В старой русской финансовой литературе такую ставку называли ставка помещения.
Виды процентных ставок
Существуют различные способы начисления процентов, зависящие от условий контрактов. Соответственно применяют разные виды процентных ставок. Можно выделить ряд признаков, по которым различаются процентные ставки.
Для начисления процентов применяют постоянную базу начисления и последовательно изменяющуюся (за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения или дисконтирования). В первом случае используют простые, во втором — сложные процентные'ставки, при применении которых проценты начисляются на проценты.
Обозначим через; величину процентной ставки в десятичном измерении.
Можем записать следующие выражения:
7Vj = Р+ Pi = Px(l + i) - сумма, начисленная за первый год;
TV2 = P+Pi + Pi = Px(1 + 2j) — сумма, начисленная за второй год;
ТУ„ =Px(l + «xi) - сумма, начисленная за n-й год, (2.1.3)
Величина процента с учетом формулы определится следующим образом:
I=TVn-P = PxQ + nxi)-P = Pxnxi ' (2.1.4)
Сложная процентная ставка - это такая ставка, при которой процент начисляется на постоянно нарастаюшую базу с учетом процентов, начисленных в предыдущие периоды («проценты на проценты») Абсолютная сумма начисляемых процентов возрастает, и процент увеличения суммы долга происходит с ускорением. Присоединение начисленных процентов к сумме, кото-
рая послужила базой для их начисления, часто называют капитализацией процентов. Имеем:
7V, = P + Pi = Px(\ + i) — сумма, начисленная за первый год;
TV2 = Px(l + i)+Px(l + i)xi = Px(l + i)2 - сумма, начисленная за второй год;
7У„ =Р(1 + 0" - сумма, начисленная за я-й год. (2.1.5)
Величины (I + я х 0 и (I + i)n называются коэффициентами (множителями) наращения простых и сложных процентов соответственно.
Важным является выбор принципа расчетов процентных денег. Существует два таких принципа: от настоящего к будущему и, наоборот, от будущего к настоящему. Соответственно применяют ставки наращения (interest base rate) и дисконтные, или учетные, ставки (discount base rate). В финансовой литературе проценты, полученные по ставке наращения, принято называть декурсивными, по учетной ставке — антисипативными. (В России этим понятиям соответствовали проценты «на 100» и «со 100».)
В ряде случаев проценты представляют скидку с некоторой конечной суммы, принимаемой за 100%. Например, в банковской практике учета векселей стоимость векселя является конечной суммой, с которой производится скидка по определенной ставке, называемой учетной.
Разница между стоимостью векселя и суммой, которую банк выдаст по этому векселю, называется дисконтом. Обозначим учетную ставку через d. Если вексель учитывается за один год до погашения, то величина дисконта может быть определена по формуле D = TVxd, а сумма, которую получит векселедержатель (она является в данном случае первоначальной), определится так:
P = TV-TVxd = TVx(l-d). (2.1.6)
В ситуации, когда учет происходит за несколько лет до погашения, формула при использовании простой учетной ставки принимает вид:
для двух лет: Р = TVx(l-d)-TVxd = TVx(\-2d);
для трех лет: P = TVx(l-2d)-TVxd = TVx(l-3d);
для идет: Р = 7Ух(1-лхй). (2.1.7)
Так же как ставка наращения, учетная ставка может быть простой и сложной. Случай простой учетной ставки рассмотрен выше. Если используется сложная ставка, то формула расчета первоначальной суммы будет иметь вид:
P = TVx(l~d)". (2.1.8)
Процентные ставки могут быть фиксированными (в контракте указываются их размеры) или плавающими (floating). В последнем случае указывается не сама ставка, а изменяющаяся во времени база (базовая ставка) и размер надбавки к ней -маржи. Классическим примером базовой ставки может служить Лондонская межбанковская ставка ЛИБОР (LIBOR: London interbank offered rate). В России применяются базовые ставки по рублевым кредитам МИБОР. Размер маржи определяется рядом условий, в частности, финансовым положением заемшика, сроком кредита и т. л. Он может быть постоянным на протяжении срока ссудной операции или переменным.
Важное место в системе процентных ставок занимает ставка рефинансирования Центрального Банка России — ставка, по которой ЦБ выдает кредит коммерческим банкам.
Добавим, что при последовательном погашении задолженности возможны два способа начисления процентов. Согласно первому процентная ставка (простая или сложная) применяется к фактической сумме долга. По второму способу простые проценты начисляются сразу на всю сумму долга без учета последовательного его погашения. Последний способ применяется в потребительском кредите и в некоторых других (правда, редких) случаях.
Номинальная, периодическая и эффективная ставки. Номинальная процентная ставка - это исходная годовая ставка, которую назначает банк для начисления процентов. В своей исходной (номинальной) величине данная ставка может быть использована при начислении процентов один раз в году. Если процен-т'.' начисляются более одного раза в году, то установленная величина корректируется в зависимости от количества таких на-члслений.
Термин «номинальная ставка» иногда используется также для обозначения процентной ставки, «не очищенной* от инфля-
ции, в отличие от реальной — «очищенной» ставки. В этом случае номинальная ставка описывает совершенно другие процессы, нежели начисление процентов. Равноправное хождение имеют обе трактовки номинальной ставки.
Поскольку во многих случаях проценты начисляются несколько раз в году, годовая ставка должна быть соответствующим образом преобразована. Если проценты начисляются т раз в году, то для разового начисления процентов используется так называемая периодическая ставка. Иногда ее именуют релятивной. Период, за который начисляются проценты, называется конверсионным.
Периодическая процентная ставка (обозначим ее через ур) может быть определена двумя способами.
1. Если известно количество начислений процентов в те
чение года, то:
ym = yhn, (2.1.9)
где у — номинальная процентная ставка;
т — количество начислений процентов в течение года.
2. Если известно количество дней, за которые начисляется
процент, то:
yp = y*z/K, (2.1Л0)
где z — количество дней, по истечении которых осуществляется разовое начисление процента;
К - принимаемое в расчет количество дней в году (К = 360 или 365 дней).
Предположим, что начисляются сложные проценты т раз в году. По истечении первого периода, в течение которого начисляется процент, наращенная сумма средств составит:
По окончании второго периода: В целом за год:
TV - Рх([ + у/т)"', (2.1.11)
где т — количество начислений процентов в течение года.
Если финансовая операция продолжается п лет, то формула будет иметь вид:
Теперь необходимо определить, во сколько раз и на сколько процентов увеличивается первоначальная сумма за год. Вычтя Р из обеих частей выражения и разделив остаток на f, нахояим:
(2.1.13)
Отсюда видно, на сколько увеличилась первоначальная сумма. Переведя этот результат в процентное исчисление, име-
(3=Kl+y/m)'"-l]xlO0s (2.1.14)
где величина i3 — эффективная ставкз.
Эта ставка измеряет тот реальный относительный доход, который получают в целом за год. Иначе говоря, эффективная ставка — это годовая' ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j/m.
В практических расчетах применяют так называемые дискретные проценты, т. е. проценты, начисляемые за фиксированные интервалы времени (год, полугодие и т. д.). В некоторых случаях — в доказательствах и аналитических финансовых расчетах, связанных с процессами, которые можно рассматривать как непрерывные, в общих теоретических разработках и значительно реже на практике — возникает необходимость в применении непрерывных процентов (continuous interest), когда нарашение или дисконтирование производится непрерывно, за бесконечно малые промежутки времени. В подобных ситуациях применяют специальные непрерывные процентные ставки. С помощью непрерывных процентов удается учесть сложные закономерности процесса наращения, например, использовать изменяющиеся по определенному закону процентные ставки.
Из курса математического анализа известно выражение:
lim (l + 1/n)" =е, (2.1.15)
где е — число Эйлера, которое используется как основание натурального логарифма (2,71828), или:
(2.1.16)
Обозначим годовую непрерывную ставку через д. Применительно к случаю непрерывной ставки имеем:
(2.1.17)
Таким образом, для случая непрерывного начисления процентов наращенная сумма за п лет определится формулой:
(2.1.18) \
Эффективная ставка при непрерывном наращении рассчитывается так:
•-i)xioo.
(2.1.19)
Сама непрерывная ставка может быть постоянной либо изменяющейся. Причем ставка может также изменяться дискретно или непрерывно. Например, установлено, что за первый год непрерывная ставка составляет 2%, с начала второго года увеличивается на 1%, а с начала третьего года - еще на 1%. В этом случае коэффициент наращения за три года будет равен:
е0-02 х eMJ х еОрМ = 1,02 х 1,03 х 1,041 = 1,093.
Но возможна ситуация, когда сама ставка изменяется непрерывно в течение определенного периола на заданную величину. В этом случае для расчета наращенной суммы используется формула:
где q, - заданная функция изменения непрерывной ставки | во времени.
Предположим, что ставка изменяется линейно, и функция имеет вид: qt=qQ+bxt, где qo — величина процентной ставки на начало периода, Ь — изменение ставки за год, t - время. Для данного вида зависимости можем записать:
(1.2.21)
Предположим, что ставка на начало периода равна 6%, изменяется линейно и непрерывно на 1% за год. Период наращения - 4 года. Найти коэффициент наращения:
Дисконтирование
Временная ценность денежных вложений относится' к одной из основных концепций, используемых в инвестиционно анализе. Необходимость учета временного фактора заставляет уделять особое внимание оценке базовых финансовых показателей. Разность в оценке текущих денежных средств и той же самой их суммы в будущем может быть связана с:
•негативным воздействием инфляции, в связи с чем про
исходит уменьшение покупательной способности денег;
•возможностью альтернативною вложения денежных
средств и их реинвестирования в будущем (фактор упущенной
выгоды);
•ростом риска, связанного с вероятностью невозврата ин
вестированных средств (чем длительнее срок вложения капитала,
тем выше степень риска);
•потребительскими предпочтениями (лучше получить
меньше доход в ближайшем периоде, чем ожидать больший, но
в отдаленной перспективе).
Дисконтирование — это процесс нахождения первоначальной суммы, исходя из известной величины наращенной суммы. В более общем виде математическое дисконтирование можно считать определением современной стоимости по известной величине будущей стоимости.
Термин «дисконтирование» употребляется и в более широком смысле - как средство определения любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на более ранний момент времени. Такой прием часто называют приведением стоимостного показателя к некоторому обычно начальному моменту времени. (Приведение может быть осуществлено на любой, в том числе промежуточный момент времени.)
Величину Р, найденную с помощью дисконтирования, называют современной стоимостью, или современной величиной (present value) будущего платежа TV, а иногда - текущей, или капитализированной, стоимостью. Современная величина суммы денег является одним из важнейших понятий в количественном анализе финансовых операций. В большинстве случаев именно с помощью дисконтирования, а не наращения удобно учитывать такой фактор, как время. Как будет показано далее, большинство аналитических методов основывается на определении временной величины платежей.
В зависимости от вида процентной ставки применяют два вида дисконтирования - математическое дисконтирование и банковский (коммерческий) учет. В первом случае применяется ставка наращения, во втором - учетная ставка.
Математическое дисконтирование предстаатает собой решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды. Задача в этом случае формулируется так: какую первоначальную сумму ссуды надо выдать в долг, чтобы получить в конце срока сумму TV, при условии, что на долг начисляются проценты по ставке /?
Формула дисконтирования по сложным процентным ставкам наращения имеет вид:
Формула дисконтирования по простым процентным ставкам следующая:
P = TVx(\ + ixn)-\ (2.1.23)
Величина /, которую мы ранее называли процентной ставкой, в процедуре дисконтирования может быть названа ставкой дисконтирования (нормой дисконта).
Множитель (1 + i) - п — это коэффициент (фактор) дисконтирования по сложной ставке (дисконтный множитель); (1 + i у. п) - I — это коэффициент (фактор) дисконтирования по простой ставке.
Величина каждого из коэффициентов дисконтирования меньше единицы:
(1 + 0"" < I К (1 + 1ХИ)"1 <1.
Банковский учет (учет векселей)
Суть операции заключается в следующем. Банк или другое финансовое учреждение до наступления срока платежа (date of maturity) no векселю или иному платежному обязательству приобретает его у владельца по цене, которая меньше суммы, указанной на векселе, т. е. покупает (учитывает) его с дисконтом. Получив при наступлении срока векселя деньги, банк реализует процентный доход в виде дисконта. В свою очередь владелец векселя с помощью его учета имеет возможность получить деньги, хотя и не в полном объеме, однако ранее указанного в нем срока.
При учете векселя применяется банковский, или коммерческий, учет. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой в виде дисконта начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока (maturity date). При этом применяется учетная ставка &.
P = TV-TVxnxd = TVx{\-nxd), (2.1.24)
где и - срок от момента учета до даты погашения векселя.
Дисконтный множитель здесь равен (l-nxd). Из формулы (1.2.24) следует, что при n>\ld величина дисконтного множителя и, следовательно, суммы Р станет отрицательной.
Основные понятия инвестшиюнного менеджмента
Учет инфляции при определении реального процента
Инфляцию необходимо учитывать, по крайней мере, в двух случаях: при расчете наращенной суммы денег и при изме-
рении реальной эффективности (доходности) финансовой операции.
Остановимся на этих проблемах. Введем обозначения:
TV — наращенная сумма денег, измеренная по номиналу;
TVr ~ наращенная сумма с учетом ее обесценения;
Jp — индекс цен;
Jc — индекс, характеризующий изменение покупательной способности денег за период.
Очевидно,что:
TVR=TV*JC. (2.2.1)
Индекс покупательной способности денег, как известно, равен обратной величине индекса цен — чем выше цены, тем ниже покупательная способность:
ye=-L. (2.2.2)
Нетрудно связать индекс цен и темп инфляции. Под темпом инфляции h понимается относительный прирост цен за период; обычно он измеряется в процентах и определяется как
й = 100х(У,-1). (2.2.3)
В свою очередь:
I
I
Например, если темп инфляции за период равен 30%, то это означает, что цены выросли в 1,3 раза.
Инфляция является цепным процессом. Следовательно, индекс цен за несколько периодов равен произведению цепных индексов цен:
где А, - темп инфляции в периоде t
Пусть теперь речь пойдет о будущем. Если Л - постоянный ожидаемый (или прогнозируемый) темп инфляции за один период, то за я таких периодов получим:
Вернемся к проблеме обесценения денег при их наращении. Если наращение производится по простой ставке, то наращенная сумма с учетом покупательной способности равна:
ТУ х
Как видим, увеличение наращенной суммы с учетом ее инфляционного обесценения имеет место только тогда, когда \ + nxi> Jp.
Обратимся теперь к наращению по сложным процентам. Наращенная сумма с учетом инфляционного обесценивания находится как:
i +
Величины, на которые умножаются Р, представляют собой множители наращения, учитывающие ожидаемый уровень инфляции. Посмотрим теперь, как совместно влияют сложная ставка / и темп инфляции h на значение этого множителя. Очевидно, что если среднегодовой темп инфляции равен процентной ставке, то роста реальной суммы не произойдет - наращение будет поглощаться инфляцией, и, следовательно, TVR = P. Если же Л/Ш0>г, то наблюдается «эрозия» капитала - его реальная сумма будет меньше первоначальной. Только в ситуации, когда A/100<i, происходит реальный рост, реальное накопление. Очевидно, что при начислении простых процентов стаька, компенсирующая влияние инфляции, соответствует величине:
*145Э 49
<■'=-£-. (2.2.9)
Ставку, превышающую критическое значение г (при начислении сложных процентов ( =1,), называют положительной ставкой процента.
Владельцы денег, разумеется, не могут смириться с их инфляционным обесценением и предпринимают различные попытки компенсации потерь. Наиболее распространенной является корректировка ставки процента, по которой производится наращение, т. е. увеличение ставки на величину так называемой инфляционной премии. Итоговую величину можно назвать брутто-ставкой.
Определим брутто-ставку (обозначим ее как г) при условии полной компенсации инфляции. При наращении по сложной рентной ставке находим брутто-ставку из равенства:
1 + г = (1 +,-)х(1 + А). (2.2.10)
Откуда:
г =,чА+;А. (2.2.11) \
На практике скорректированную по темпу инфляции ставку рассчитывают проще, а именно:
/• = / + —. (2.2.12)
Дополнительным членом можно пренебречь при незначительных величинах / и И. Если же они значительны, то ошибка (не в пользу владельца денег) станет весьма ощутимой,
При наращении по простым процентам имеем:
l + nxr^(\ + nxi)J. (2.2.13)
где Jp — индекс цен за учитываемый период. 50
I
Очевидно, что при больших темпах инфляции корректировка ставки имеет смысл только для кратко- или в крайнем случае среднесрочных операций.
Перейдем теперь к измерению реальной доходности финансовой операции, т. е. доходности с учетом инфляции. Если г объявленная норма доходности (или брутто-ставка), то реальный показатель доходности в виде годовой процентной ставки / можно определить при наращении сложных процентов:
Если брутго-стзвка определяется по упрощенной формуле, то:
, = г-—. (2.2.15)
Аналогичный по содержанию показатель, но при начислении простых процентов, находим как:
(2.2.16)
Как видим, реальная доходность здесь зависит от срока операции. Положительной простая ставка i может быть только при условии, что l + nxr>Jp.
Компенсации инфляции можно достичь и путем индексации исходной суммы задолженности. В этом случае:
TVR=TVxJpx(Uiy. (2.2.17)
Временная база начисления процентов
Применение той или иной формулы начисления процентов предполагает учет в ней длительности временного периода, характеризующего продолжительность финансовой операции. Поскольку процентная ставка устанавливается для годового начисления процентов, временной период необходимо привести к годовому измерению. В этом случае формула трансформируется следующим образом:
4- U52 51
где г - длительность финансовой операции;
К — временная база (принимаемая в расчет продолжительность года).
Величина процента в рассматриваемом варианте может быть рассчитана по формуле:
■Px/xt (2.2.19)
К
При расчете процентов применяют две временные базы: К = 360 дней (12 месяцев по 30 дней) или К = 365, 366 дней. Если К = 360 дней, то получают обыкновенные, или коммерческие, проценты (ordinary interest), а при использовании действительной продолжительности года (365, 366 дней) рассчитывают точные проценты (exact interest).
Количество дней ссуды также можно измерять приближенно и точно. В первом случае продолжительность ссуды определяется из условия, согласно которому любой месяц принимается равным 30 дням. В свою очередь, точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения.
Итак, возможны и применяются на практике три варианта расчета процентов.
1. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Продолжительность года условно принимается равной
360 дням (обыкновенные проценты), длительность месяца -30 дням (приблизительная длительность финансовой операции). Такой метод применяется тогда, когда не требуется большой точности, например, при промежуточных расчетах.
2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.
Продолжительность года принимается равной, как и в
предыдущем случае, 360 дням, но учитывается точное число дней операции, например ссуды. Этот метод, иногда называемый банковским (Banker's rule), распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банков, во внутристрановых -во Франции, Бельгии, Швейцарии. Он обозначается 365/360 или АСТ/360.
3. Точные проценты с точным числом дней ссуды.
Продолжительность года равна 365 или 366 дням (точные
проценты), учитывается точное количество дней ссуды. Этот вариант дает самые точные результаты. Данный способ применя-52
ется центральными банками многих стран и крупными банками, например, в Великобритании, США. В коммерческих банках он обозначается как 365/365 или ACT/ACT.
Методы расчета параметров конверсии
Конверсионные операции (конверсия платежей) - это замена одних финансовых обязательств другими. Основным принципом конверсии платежей является принцип финансовой эквивалентности. Он заключается в неизменности финансовых взаимоотношений сторон в случае замены фина1!есзых обязательств. Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи «приведенными» к одному моменту времени (focal date), оказываются равными. Приведение осуществляется путем дисконтирования (приведение к более ранней дате) или, наоборот, наращения суммы платежа (если эта дата относится к будущему). Иными словами, при замене обязательств и соблюдении при этом принципа финансовой эквивалентности ни один из участников сделки не должен получить дополнительной выгоды (или потерпеть ушерб).
Конверсия платежей производится в случаях изменения сроков платежей, объединения платежей, замены первоначальной серии платежей на другую серию по суммам и срокам и т. д. При проведении расчетов конверсии возможны различные варианты, например, определение:
•суммы заменяющего платежа при известном сроке тамены;
•срока заменяющего платежа при известной его сумме;
•того, являются ли платежи эквивалентными при извест
ных суммах и сроках;
• критического уровня процентной ставки.
Определение суммы заменяющего платежа. Предположим,
что в будущем необходимо осуществить ряд платежей. Размеры этих платежей будем обозначать через FV (future value — будущая стоимость).
Определение суммы заменяюшего платежа (FVj) осуществляется при известных сумме первоначального (заменяемого) платежа (FV\), сроках заменяемого и заменяющего платежей (п\ и п7) и заданной (используемой в расчетах) величине процентной ставки (/*).
Расчет величины FV2 возможен при соблюдении равенства современных стоимостей заменяемой и заменяющей сумм, что необходимо для соблюдения принципа финансовой эквивалентности.
Современная стоимость (обозначим ее через PV — present value) будущего платежа (будущей стоимости) соответствует денежной сумме, которую в настоящее время следует вложить в сферу финансовых операций, с тем чтобы через период времени и получить при средней доходности вложения в размере i величину будущего платежа FV.
Современная стоимость платежа FV\ (обозначим ее через
Аналогичный показатель для платежа
Приравняв величины PV\ и PV^, получим уравнение эквивалентности (уравнение стоимости для простой процентной ставки):
откуда: '
FV2 = FVX (1 +1 x «,)"' (l +1 x n2). (2.2.20)
Предположим, что платеж 200 млн. руб. со сроком уплаты через два месяца заменяется платежом со сроком уплаты через четыре месяца. Определим сумму второго платежа при использовании простой ставки 40% годовых:
Fr2=200x(l + 0,4x2/12)"'x(l + 0,4x4/12) = 215,6 млн. руб.
Если использовать метод сложных процентов, то формула (2.2.20) для нахождения размера заменяющего платежа (условие эквивалентности) будет иметь вид:
FV}x(\ + i)'"' =FV1x(l + iy>, откуда:
FV2 =РУ,х{\ + гУ"'х(\ + гУ!. (2.2.21)
Можно отметить, что для построения уравнения эквивалентности в общем виде необходимо все элементы заменяемого
и заменяющего денежных потоков привести к единой временной точке проведения (focal date). Причем платежи, находящиеся на временной оси раньше точки приведения, необходимо наращивать, а те из них, которые должны осуществляться позже даты приведения, - дисконтировать за соответствующий период.
Определение срока заменяющего платежа. Если необходимо определить срок заменяющего платежа, когда известна его величина, то берем в качестве исходных рассмотренные выше условия эквивалентности. Следовательно, имеем:
~ для простой процентной ставки;
(2.2.23)
- для сложной процентной ставки.
Например, платеж 40 млн. руб. с уплатой через три месяца заменяется на платеж 50 млн. руб. Определим срок второго платежа, если в расчетах используется простая ставка 40% годовых:
- = 0,94 года, или 11,25 месяца
Дата публикования: 2015-07-22; Прочитано: 2364 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!