Парадокс с линиями

РЕФЕРАТ

по математике

Тема: «Геометрические парадоксы»

Подготовила:

Уч-ся 7 «А» класса

Лукашова Диана

НОРИЛЬСК

Содержание

Введение 2

Парадокс с линиями 3

Исчезновение лица 4

Пропавший кролик 5

Пропавший клад 6

Парадокс с площадью 7

Вариант с прямоугольником 8

Вариант с треугольником 10

Литература 11

-1-

Введение

В этой работе мы рассмотрим несколько геометрических парадоксов. Все они начинаются с разрезания фигуры на куски и заканчиваются составлением из этих кусков новой фигуры. При этом создается впечатление, что часть первоначальной фигуры бесследно исчезла. Когда ее куски возвращаются на свои первоначальные места, исчезнувшая часть площади или рисунок таинственным образом возникают вновь. Геометрический характер этих любопытных исчезновений и появлений оправдывает причисление этих парадоксов к разряду математических головоломок.

-2-

Парадокс с линиями

Начертим на прямоугольном листе бумаги десять вертикальных линий одинаковой длины и проведем диагональ, как показано на рисунке. Посмотрим на отрезки этих линий над диагональю и под ней, нетрудно заметить, что длина первых уменьшается, в вторых соответственно увеличивается. Разрежем прямоугольник по пунктирной линии и сдвинем нижнюю часть влево вниз как показано на рисунке 2. Теперь сосчитаем число вертикальных линий: их стало 9, передвинем нижнюю часть в прежнее положение, и исчезнувшая линия появится снова.

Рис 1 Рис 2

Объяснение

Этот парадокс основан на принципе, который называется «Принцип скрытого перераспределения». Никакая отдельная линия при этом не исчезает и не появляется. Происходит следующее: восемь из десяти вертикальных линий разрезаются на два отрезка, и полученные шестнадцать отрезков «перераспределяются», образуя (вместе с двумя незатронутыми вертикальными линиями) девять линий, каждая из которых чуточку длиннее первоначальных. Так как это увеличение невелико его не сразу заметно.

-3-