Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Методические указания по решению задач



Практикум по решению задач охватывает основные вопросы механики жидкостей. Типовые задачи имеют решения с подробными пояснениями. Выполнение контрольного задания позволяет оценить степень усвоения студентом теоретического материала.

Раздел «Гидростатика»

Задача 1. Что больше: 3000 мм. рт. ст. или 0,5 МПа? Найти их разницу.

Дано: Решение:

P1 = 3000 мм.рт.ст. Переводим единицы давления в систему СИ:

P2 = 0,5 Мпа P1 = 3000 мм.рт.ст.= 3000 · 133,3 Па = 399900 Па

= 3,999 · 105 Па;

P2 = 0,5 Мпа = 5 · 105 Па;

P1 – P2 =?

P1 – P2 = 3,999 · 105 Па - 5 · 105 Па = 105 Па (3,999 – 5) = - 1, 001 · 105 Па =

= - 105 Па.

Ответ: первое давление меньше второго на 105 Па.

Задача 2. Определить давление в точке В под слоем масла высотой Н = 2 м., если давление воздуха над маслом Р0 = 3 кгс/см 2 . Плотность масла принять равной 0,75 г/см 3.

Дано:

Н = 2 м

Р0 = 3 кгс/см 2 = 3 · 9,8 · 104 Па.

r = 0,75 г/см 3 = 750 кг3 .

Р =?

Решение:

Согласно закону Паскаля давление в точке В под слоем жидкости определяется как сумма давления над поверхностью жидкости Р0 и давления столба жидкости высотой Н:

Р = Р0 + r g H (1-1)

Подставим в формулу (1-1) численные значения указанных величин (в системе СИ) и произведём расчеты.

Р = 3 · 9,8 · 104 Па + 750 кг3 · 9,8 м/с2 · 2 м = 3,09 · 105 Па.

Ответ: давление под слоем жидкости на глубине Н:

Р= 3,09 · 105 Па = 309 КПа.

Задача 3. Определить силу давления воды на скафандр водолаза площадью 2 · 104 см2, находящегося на глубине 80 м от поверхности воды. Плотность воды принять равной 103 кг3

 
 


Дано: Решение:

S = 2,0 · 104 см2 Определим силу давления воды на скафандр водолаза:

Н = 80 м F = P S = r g H S = 103 кг3 · 9,8 м/с2 · 80 м · 2,0 м2

m = 100 кг F = 1,57 · 106 н;

F =? Ответ: F = 1,57 · 106 н =1,57 Мн.

Задача 4. Запаянная с одного конца стеклянная трубка погружена в сосуд с жидкостью открытым концом. Определить давление воздуха в трубке над жидкостью, если уровень жидкости в ней оказался на 0,5 м выше уровня жидкости в сосуде. Жидкость – ртуть, её плотность равна 13,6 г/см 3. Атмосферное давление принять равным 760 мм. рт. ст.

Дано: Решение:

Н = 0,5 м,

r = 13,6 г/см 3 = 13600 кг3, В точках 1 и 2 давления одинаковы,

Ра = 760 мм.рт.ст. т.к. они находятся на одинаковой

высоте

Рвак =?

Но давление Р2 = Ратм; Р1 = Р + r g H = Ратм + Рвак

Приравнивая Р1 = Р2, получаем:

Рвак = - r g H. При откачивании воздуха из трубки (уменьшение давления Р) высота столба жидкости будет расти.

Так как 0,5 м = 500 мм, то давление столба ртути (весовое давление) высотой 500 мм можно выразить в мм.рт.ст.: Рвак = - 500 мм.рт.ст.

Ответ: Рвак = - 500 мм.рт.ст = - 500/760 (атм) =- 0,66 атм = -6,67 104Па.

(1 мм.рт.ст=133,3 Па)

Задача 5. Площадь вертикальной стены плотины ГЭС составляет 0,02 км2 . Найти силу, действующую на плотину, если уровень воды в плотине составляет 120 м. Плотность воды принять равной 1 г/см 3.

Дано: Решение:

S = 0,02 км2 = 2,0 · 104 м2 На плоскую стенку в сосуде с жид-

Н = 120 м костью действуют силы давления,

r =1 г/см 3 = 103 кг3 направленные перпендикулярно

к ней.

F =?

С ростом глубины погружения Н растёт и величина

избыточного давления Р = ρ g Н, а следовательно, и сила давления на стенку. Можно показать, что сила давления на вертикальную стенку равна произведению давления в центре стенки на площадь стенки.

F = Pc S,

где Pc = ρ g Нс = ρ g Н/2 – давление в её центре.

Подставляем значения и получаем:

F = 10 3 кг3 · 9,8 м/с2 · 60 м · 2,0 · 10 4 м2 = 1,18 · 10 10 н = 11,8 Гн.

1 Гн (гиганьютон) = 10 9 н.

Ответ: F = 11,8 Гн.

Задача 6. На стенки цилиндрической трубы диаметром 0,1 м и длиной 1,0 м действует сила 106 н. Определить давление жидкости в трубе. Выразить его в кгс/см2.

Дано: Решение:

d = 0,1 м Сила давления жидкости на стенки

L = 1,0 м цилиндрической трубы определяется из

F = 106 н соотношения: F = P ∙ Sпр = Р ∙ d ∙L; Sпр

площадь проекции трубы на вертикальную

P =? плоскость. Отсюда находим давление жидкости в трубе:

Р = F / d ∙L = 106 н/ 0,1 м ∙ 1,0 м = 107 Па = 10 МПа.

Ответ: Р = 10 Мпа.

Задача 7. Избыточное давление в сосуде измерено с помощью трубчатого пружинного манометра (класс точности 1,5, предельное значение шкалы 1 кгс/см2.) и ртутного манометра (высота ртутного столба определена с точностью до 2 мм, плотность ртути равна 13600 кг/м 3.). Сравнить абсолютную погрешность измерения давления с помощью этих приборов (найти их отношение).

Дано: Решение:

Рпред = 1 кгс/см2 Согласно определению класса точности трубчатого

∆Н = 2 мм =0,002 м манометра

ρ =13600 кг3 β = (∆Р1 / Рпред) ∙ 100% = 1,5 (%).

β = 1,5 Отсюда находим абсолютную погрешность

измерения первого манометра:

∆Р1 =? ∆Р2 =?

∆Р1 / ∆Р2 =?

∆Р1= Рпред∙β/100%=1 кгс/см2 ∙1,5 %/100%= 0,015 к гс/см2=

= 0,015 · 9,8 ·104 Па = 0,147 · 104 Па = 1,47 · 103 Па.

У ртутных манометров (и пьезометров) абсолютная погрешность измерения давления находится по формуле:

∆Р2 = ρ g ∆Н;

Отсюда получаем: ∆Р2 = 13600 кг3 · 9,8 м/с2 · 0,002 м = 267 Па.

∆Р1 - ∆Р2 = 1,47 · 103 Па – 267 Па = 1203 Па.

∆Р1 / ∆Р2 = 1470 Па/267 Па = 5,5

Ответ: Погрешность измерения давления ртутным манометром

меньше погрешности измерения давления трубчатым пружинным манометром в 5,5 (раз).





Дата публикования: 2015-04-06; Прочитано: 473 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...