Пример 1. Решение обратной геодезической задачи

Вычисление дирекционных углов исходных направлений

Дирекционный угол a_ВА

DX_А = 4824,327 – 4963,815 = - 139,488 м

DY_А = 7624,242 – 6135,633 = +1488,609 м (II четверть).

r_ВА = arctg 1488,609 / 139,488 = arctg 10,6719503 = 84^о38´49´´

a_ВА = 180^о - r_ВА = 180^о - 84^о38´49´´= 95^о21´11´´

a_АВ = 95^о21´11´´+ 180^о = 275^о21´11´´

Дирекционный угол a_СА

DX_А = 4824,327 – 6241,087 = - 1416,760 м

DY_А = 7624,242 – 7332,708 = +291,534 м (II четверть).

r_СА = arctg 291,534 / 1416,760 = arctg 0,20577515 = 11^о37´40´´

a_СА = 180^о - r_СА = 180^о - 11^о378´40´´= 168^о22´20´´

a_АС = 168^о22´20´´+ 180^о = 348^о22´20´´.

Дирекционные углы исходных направлений используются для азимутальной привязки замкнутого теодолитного хода.

2.2. Азимутальная привязка теодолитного хода

Азимутальная привязка заключается в передаче дирекционных углов исходных направлений на одну или несколько линий теодолитного хода.

В соответствии со схемой замкнутого теодолитного хода, приведенной на рис. 1, для его привязки измерены два примычных угла g в точке А. Результатом азимутальной привязки должно получиться значение дирекционного угла линии А -1 (a_А1).

Известна взаимосвязь между дирекционными углами и горизонтальными углами, измеренными на местности:

a_{n + 1} = a_n ± 180^o ± b, (4)

где (+ b) - для левых по ходу горизонтальных углов; (- b) - для правых по ходу горизонтальных углов.

Напомним,что в формуле (4) при 180^о всегда можно ставить знак «плюс», а значение дирекционного угла следует приводить к полному кругу

Так, в соответствии со схемой рис.1,

a_{А1 (ВА)} = a_ВА + 180^o + g₂ (5)

a_А1(СА) = a_СА + 180^o + g₁

Разница в полученных значениях дирекционных углов не должна превышать 1^¢, т.е.

a_А1(ВА) - a_А1(СА) £ 1' (6)

Если условие (6) не выполняется, то:

1.Помните, что 1^о = 60¢, а не 100¢, как, возможно, Вы посчитали.

2.Проверьте Ваши исходные данные.

3.Еще раз вычислите дирекционные углы исходных направлений.

Если условие (6) выполнено, то вычисляют среднее значение дирекционного угла, которое и будет в дальнейших расчетах являться исходным:

a_А1 = 0,5 (a_А1(ВА) + a_А1(СА)) (7)

Пример 2. Азимутальная привязка линии А-1.

a_А1(BА) = 95^о21´11´´ + 180^o + 168^о36´18´´= 83^о57´29´´

a_А1(CА) = 168^о22´20´´+ 180^o + 95^о34´30´´= 83^о56´50´´

Условие (6) выполнено (разность дирекционных углов не превышает одной минуты).

a_А1 = 0,5(83^о57´29´´ + 83^о56´50´´) = 83^о57´09´´.

2.3.Обработка результатов угловых измерений

Все последующие результаты обработки приводятся в ведомостикоординат точек теодолитного хода, форма которой и пример заполнения и обработки приведены в табл. 2.

Предварительно в ведомость координат необходимо занести следующие данные:

Координаты точек А, В и С (приложение 1; рис. 1);

Дирекционные углы направлений В-А, С-А, a_А1(BА), a_А1(CА) и a_А1 с учетом использованных в расчетах примычных углов (данные азимутальной привязки – решение обратных геодезических задач);

Измеренные внутренние (правые по ходу) горизонтальные углы в вершинах А, 1, 2, 3, 4 теодолитного хода (приложение 2).

Как уже указывалось выше, замкнутый теодолитный ход имеет внутренний контроль, в частности, по сумме внешних или внутренних горизонтальных углов, независимо от результатов привязки к исходным направлениям.

åb_{ВНЕШН.(ТЕОР.)} = 180^о (n + 2), (8)

åb_{ВНУТР.(ТЕОР.)} = 180^о (n - 2), (9)

где n - число углов (вершин) многоугольника.

Величина угловой невязки f_b при этом определяется по формуле

f_b = åb_ВНЕШН. - 180^о (n + 2), (10)

f_b = åb_ВНУТР. - 180^о (n - 2). (11)

В формулах (10) и (11) используются, естественно, суммы практически измеренных горизонтальных углов.

Величина угловой невязки f_b не должна превышать по абсолютной величине допустимую угловую невязку f_{b ДОП}, вычисляемую по формуле

f_{b ДОП} = ±1¢ (12)

где n - число измеренных горизонтальных углов.

Следовательно, качество угловых измерений определяется выполнением условия:

f_b £ f_{b доп} (13)

Качество угловых измерений определяется выполнением условия (13) по вычисленной по формуле (12) величине допустимой угловой невязки.

Если в расчетах допущены ошибки, то условие (13) не выполнится. В этом случае: проверьте Ваши исходные данные; проверьте арифметические действия при суммировании углов.

Результаты вычислений занести в табл. 2.