Построение гистограммы распределения

Для построения гистограммы статистического распределения результатов наблюдений, прежде всего необходимо произвести их группирование, то есть разделение ряда данных от наименьшего Х_мin до наибольшего Х_мах на r интервалов. Ширину интервала выбирают постоянной для всего ряда данных, т.е. .

Вычисленное значение ширины интервала обычно округляют. После этого подсчитывают числа m_i, равные числу результатов, попадающих в каждый i-ый интервал, то есть меньших или равных его правой и больших его левой границы. Отношения где n- общее число наблюдений или объем выборки, определяют частости и представляют собой статистические оценки вероятностей попадания результата наблюдений в i-ый интервал. Если частость разделить на длину интервала , то получим значение являющееся оценкой средней плотности распределения в интервале . Отложив вдоль оси результатов наблюдений, как показано на рисунке 1, интервалы в порядке возрастания индекса i и построив на каждом интервале прямоугольник с высотой, равной , получим график, называемый гистограммой статистического распределения. При увеличении числа наблюдений число интервалов можно увеличить.

При этом сами интервалы уменьшаются, и гистограмма все больше приближается к плавной кривой, ограничивающей единичную площадь, - к графику плотности распределения результатов наблюдения.

При построении гистограмм рекомендуется пользоваться следующими правилами:

Рисунок 3

1. Число r интервалов выбирается в зависимости от числа наблюдений n согласно следующим рекомендациям:

2. Длины интервалов удобнее выбирать одинаковыми. Однако если распределение крайне неравномерно, то в области максимальной концентрации результатов наблюдений следует выбрать более узкие интервалы.

3. Масштабы по осям гистограммы должны быть такими, чтобы отношение ее высоты к основанию составляло примерно 5:8.