Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Вакуум

Молекулы газа, находясь в состоянии хаотического движения, непрерывно сталкиваются друг с другом. Длина свободного пробега – это расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными столкновениями. Для большого числа молекул вводится понятие средней длины свободного пробега , которая определяется как

(5.34)

где – соответственно среднеарифметическая скорость молекул и среднее число столкновений, испытываемых одной молекулой за одну секунду.

Рис. 5.5	Рис. 5.6

Минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул называется эффективным диаметром молекулы (рис. 5.5).

Для определения выберем молекулу А и представим ее в виде шарика, который движется среди других «застывших» молекул (рис. 5.6).

Выделенная молекула А столкнется только с теми молекулами, центры которых находятся на расстоянии , т. е. лежат внутри «ломаного» цилиндра радиусом , показанного на рис. 5.6.

Таким образом, среднее число столкновений, которое испытывает молекула за одну секунду, равно числу молекул, находящихся в объеме цилиндра

(5.35)

где n – концентрация молекул; – объем, равный .

Подставляя выражения для объема в формулу (5.35), получим

(5.36)

где – среднеарифметическая скорость, т. е. путь, проходимый молекулой за 1 секунду (высота цилиндра).

С учетом движения всех молекул выражение (5.36) примет вид

(5.37)

Тогда среднюю длину свободного пробега молекул можно представить (учитывая,что Р = nкТ) как

(5.38)

Если из сосуда откачивать воздух, то по мере понижения давления, будет возрастать. Соотношение между средней длиной свободного пробега молекул и характерным размером сосуда используют для оценки состояния газа, которое называется вакуумом. Обычно, если газ находится в состоянии вакуума, то средняя длина свободного пробега молекул соизмерима или больше характерного линейного размера сосуда L. Следовательно, различают

– низкий вакуум;

– средний вакуум;

– высокий вакуум.