И ТЕРМОДИНАМИКИ

Молекулярная физика и термодинамика изучают макроскопические процессы в телах, связывая их с огромным числом атомов и молекул, из которых состоят эти тела. Два отмеченных подхода различны, но взаимно дополняют друг друга.

Молекулярная (статистическая) физика использует математический аппарат теории вероятностей и представляет процессы, происходящие в телах как результат осредненного движения атомов и молекул.

Термодинамика основана на общих принципах (началах),которые являются обобщением опытных фактов и используются для описания состояния термодинамической системы в условиях равновесия и процессов перехода из одного состояния в другое.

Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов (мкт)

5. 1. Основное уравнение молекулярно-кинетической

теории идеальных газов

В молекулярно-кинетической теории (МКТ) используют модель идеального газа, которая удовлетворяет следующим условиям:

собственный объем молекул газа мал по сравнению с занимаемым этим газом объемом (молекулы газа рассматриваем как материальные точки);

между молекулами газа отсутствуют силы взаимодействия;

столкновения молекул газа между собой и со стенками абсолютно упругие.

Основное уравнение МКТ связывает параметры состояния газа: давление Р, объем V и абсолютную температуру Т с осредненными характеристиками движения его молекул, т. е. со средней квадратичной скоростью и средней кинетической энергией молекул .

Вывод основного уравнения МКТ существенно упрощается, если рассматривать одноатомный идеальный газ, молекулы которого движутся с постоянной скоростью , а число столкновений между ними малό по сравнению с числом ударов о стенки сосуда (столкновения абсолютно упругие). Хаотическое движение молекул, для которых равновероятны все направления, заменим движением вдоль трех взаимно-перпендикулярных осей x, y, z.

Выделим на стенке сосуда (рис. 5.1) элементарную площадку Ds и рассчитаем давление, которое оказывает на нее идеальный газ.

При каждом соударении молекула массой m _о передает стенке импульс

(5.1)

За время выделенной площадки могут достигнуть только те молекулы, которые заключены в объеме цилиндра с основанием и высотой . Если принять, что n – концентрация молекул, т. е. количество молекул в единице объема, то общее число молекул, находящихся в объеме цилиндра, можно представить как

(5.2)

	Учитывая принятые упрощения в движении молекул, в любой момент времени вдоль оси x движется 1/3 всех молекул (1/3 N), находящихся в объеме выделенного цилиндра, а к рассматриваемой площадке – 1/6 N,
Рис. 5.1

так как два направления равновероятны.

Следовательно, о площадку ударится 1/6 N или 1/6 молекул, которые передадут ей импульс

. (5.3)

По второму закону Ньютона

. (5.4)

Давление Р, оказываемое на площадку, определится как

(5.5)

При выводе уравнения предполагалось, что скорости молекул одинаковы, однако, они двигаются с разными скоростями v₁, v₂,... v_n. Таким образом, всю совокупность молекул N характеризует средняя квадратичная скорость , которая определяется как

. (5.6)

С учетом этого формула (5.5) примет вид

(5.7)

или

(5.8)

Выражения (5.7) и (5.8) – основное уравнение МКТ.

Связь термодинамической характеристики газа, его температуры T, с осредненной кинетической энергией теплового движения молекул была установлена Больцманом и имеет вид

(5.9)

где k – постоянная Больцмана, равная

Согласно (5.9) при Т = 0 средняя кинетическая энергия теплового движения молекул , т. е. должно прекратиться тепловое движение молекул.

Из основного уравнения МКТ (5.8) и формулы (5.9) следует, что

(5.10)

т. е. давление идеального газа прямо пропорционально концентрации его молекул и температуре газа.

Уравнения (5.8) – (5.10) являются основными уравнениями МКТ идеального газа.

5. 2. Уравнение состояния идеального газа

(Клапейрона – Менделеева)

Опыт показывает, что в состоянии термодинамического равновесия давление газа Р, его объем V и температура Т находятся в функциональной зависимости не только для идеальных, но и для реальных газов, которая может быть выражена уравнением

(5.11)

Уравнение (5.11) называется уравнением состояния. Вид уравнения получен путем обобщения опытных данных, которые известны как

закон Бойля – Мариотта

(5.12)

закон Гей – Люссака

(5.13)

закон Шарля

(5.14)

Таким образом, для одного моля газа связь параметров состояния имеет вид

(5.15)

где – объем одного моля газа, который согласно закону Авогадро одинаков для всех газов при одинаковой температуре и давлении; R – универсальная газовая постоянная, равная

Для любой массы газа уравнение состояния имеет вид

(5.16)

где – объем, который занимает весь газ; – соответственно масса и молекулярная масса газа; – число молей газа.

Уравнение (5.16) получено умножением обеих частей (5.15) на число молей газа и называется уравнением Клапейрона – Менделеева.