Цикл Карно

Теплота и работа как две формы передачи энергии неравноценны. Если механическая работа всегда может самопроизвольно перейти в тепловую энергию, то обратный процесс возможен лишь в тепловых машинах (двигателях).

Круговым процессом, или циклом, называется такая совокупность термодинамических процессов, в результате которых система возвращается в исходное состояние. Все преобразователи энергии (двигатели) работают циклически, т.е. процессы преобразования тепла в работу периодически повторяются.

Тепловой машиной называется периодически действующее устройство, совершающее работу за счет получаемого извне количества теплоты. Тепловая машина состоит из нагревателя, рабочего тела (газ) и холодильника (рис. 30).

Пусть рабочее тело (газ), получив от нагревателя количество теплоты Q ₁, расширяясь от V ₁ до V ₂, совершает работу (поднимает поршень). Для того чтобы вернуться в начальное состояние, надо газ сжать. Чтобы работа за цикл была больше нуля, необходимо сжатие осуществлять при более низком давлении и температуре, т.е. передать часть тепла Q ₂ холодильнику. Обычно холодильником служит атмосфера.

Поскольку за цикл изменение внутренней энергии равно нулю, то из первого начала термодинамики следует, что работа равна A = Q ₁ – Q ₂.

Для характеристики эффективности тепловой машины вводят коэффициент полезного действия (КПД) как отношение совершенной за цикл работы к полученному количеству теплоты:

. (77)

Циклом с максимальным КПД, в котором отсутствуют бесполезные потери тепла, является цикл Карно, состоящий из двух изотерм и двух адиабат. Рассмотрим цикл Карно на диаграмме (p, V), изображенной на рис. 31. Для простоты расчётов возьмём 1 моль газа (из дальнейших расчетов будет видно, что при произвольном числе молей величина n сокращается).

Процесс 1–2. Газ получает от нагревателя (с температурой Т ₁) количество теплоты Q ₁ и расширяется. Наилучшим процессом является изотермическое расширение, так как D U = 0 и всё коли- чество теплоты идет на совершение работы:

.

Процесс 2–3. В точке 2 рабочее тело отключают от нагревателя и заключают в адиабатическую оболочку. Дальнейшее расширение идет в адиабатическом режиме:

D Q = 0, A ₂ = -D U = C_V (T ₁ - T ₂).

Невыгодно просто охладить газ (при постоянном объёме). Газ, адиабатически расширяясь, продолжает совершать работу.

Процесс 3–4. Газ, соединив с холодильником, сжимают изотермически, чтобы не повышать его внутреннюю энергию:

Т ₂= const, D U = 0, .

Процесс 4–1. Газ сжимают адиабатно, чтобы он нагрелся до температуры нагревателя: D Q = 0, A ₄ = – D U = C_V (T ₂ – T ₁).

КПД равен .

Можно показать, что V ₂/ V ₁ = V ₃/ V ₄. Для этого запишем уравнения адиабаты для процессов 2–3 и 1–4 и поделим одно уравнение на другое:

Следовательно, . (78)

При выводе формулы КПД не пришлось делать никаких предположений о свойствах рабочего тела и устройстве тепловой машины. Следовательно, мы пришли к теоремам Карно:

1. КПД цикла Карно не зависит от рода рабочего тела и определяется только температурами нагревателя и холодильника.

2. КПД любой необратимой машины (реальной) всегда меньше, чем КПД обратимой машины (Карно), работающей в тех же условиях (Т ₁, Т ₂).

Существуют различные формулировки второго начала термодинамики.

Формулировка Кельвина: невозможен вечный двигатель второго рода, т.е. такой периодически действующий двигатель, который бы полностью превращал в работу количество теплоты, взятое от теплового резервуара (т.е. работал бы только за счет охлаждения одного источника теплоты Q ₁ = A).

Формулировка Клаузиуса: невозможен циклический процесс, единственным результатом которого была бы передача теплоты от менее нагретого тела к более нагретому (т.е. теплота не может самопроизвольно переходить от тела, менее нагретого, к более нагретому).

Если провести цикл, изображенный на рис. 31, в обратном направлении, то получится цикл холодильной машины. На приведение машины в действие затрачивается работа А (рис. 32). При этом машина отбирает за цикл от тела с температурой Т ₂ количество теплоты Q ₂ и отдает телу с более высокой температурой Т ₁ количество теплоты Q ₁ = Q ₂ + A. Эффективность холодильной машины характеризуется её холодильным коэффициентом, который определяется как отношение отнятой от охлаждаемого тела теплоты Q ₂ к работе А, которая затрачивается на приведение машины в действие:

. (79)

Следовательно, без совершения работы нельзя отбирать теп­лоту от менее нагретого тела и отдавать её более нагретому (см. формулировку Клаузиуса).

Подсчитаем КПД цикла Карно для Т ₁ = 100 °С и Т ₂ = 0 °С, получим около 27%. Для увеличения КПД обычно увеличивают температуру нагревателя. Примеры КПД: паровоз – 9%, карбюраторный двигатель – 25–30%, дизель – 30–40%, паровая турбина (с температурой пара 500 °С) – 30–40%.

Предельно просто выглядит цикл Карно на диаграмме (T, S). Количества теплоты Q ₁ и Q ₂ на рис. 33 – это площади двух прямоугольников (рис. 29):

.