Идеального газа, при нагревании и плавлении

Расчет изменения энтропии в процессах идеального газа производится по формуле

dS = d (n C_V ln T + n R ln V). (70)

Изотермический процесс. Так как T = const, то в формуле (70) первое слагаемое при дифференцировании обратится в нуль: dS = n R d (ln V). Интегрируя, получаем:

. (71)

Из формулы (71) видно, что энтропия возрастает при увеличении объёма газа. Из закона Бойля-Мариотта p ₁ V ₁ = p ₂ V ₂ можно произвести замену V ₂/ V ₁ = p ₁/ p ₂. Таким образом, получаются формулы

. (72)

Изохорный процесс. Так как V = const, то в формуле (70) второе слагаемое при дифференцировании обратится в нуль: dS = n C_V d (ln T). Интегрируя, получаем: D S = n C_V ln (T ₂/ T ₁), т.е. энтропия возрастает при увеличении температуры. Отношение T ₂/ T ₁ можно заменить отношением p ₂/ p ₁.

Изменение энтропии можно найти и другим способом, используя молярную теплоёмкость:

Þ d Q = n C_VdT;

. (73)

Изобарный процесс (p = const). Для вычисления D S по формуле (70) необходимо выразить температуру Т или объём V из уравнения Менделеева-Клапейрона, например, подставим объём V = n RT / p в формулу (70):

,

Постоянные величины при дифференцировании обратятся в нуль.

,

.

Вычислить D S можно, используя молярную теплоёмкость (кроме того, при р = const возможна замена T ₂/ T ₁ = V ₂/ V ₁):

Þ d Q = n C_PdT;

. (74)

Адиабатический процесс. , так как D Q = 0 (энтропия не изменяется). При адиабатном расширении газа энтропия возрастает за счет увеличения объёма, но уменьшается за счет понижения температуры, и эти два процесса полностью компенсируют друг друга.

Энтропия обладает аддитивностью: энтропия системы равна сумме энтропий тел, входящих в систему. Для нахождения D S в газовых процессах выбираются любые удобные для расчетов процессы.

Изменение энтропии при нагревании тел: Q = cm (t ₂ – t ₁),

d Q = cmdT; ; , (75)

где с – удельная теплоёмкость.

Изменение энтропии при плавлении.

Q = l m, dQ= l dm, . (76)

Интегрирование ведется от 0 до m, так как идет процесс появления новой фазы вещества. Температура плавления Т _ПЛ и удельная теплота плавления l – величины постоянные.

Аналогичной формулой выражается изменение энтропии при парообразовании. Только в формулу (76) подставляются температура кипения Т _ПАР и удельная теплота парообразования r.

Если вещество нагревалось, плавилось, нагревалось, испарялось и т.д., то общее изменение энтропии будет равно сумме изменений энтропии в отдельных процессах: .