Внутреннее трение

Явлением внутреннего трения (вязкостью) называется возникновение сил трения между слоями жидкости или газа, движущимися друг относительно друга параллельно и с разными по величине скоростями. Например, при ламинарном течении скорость жидкости или газа в трубе изменяется по параболическому закону: скорость максимальна в центре трубы и равна нулю у стенок (рис. 18).

Рассмотрим границу раздела двух соседних слоёв газа (жидкости), движущихся с разными скоростями (рис. 19). Более быстрый слой стремится увлечь за собой более медленный слой, действуя на него с силой F ₁, направленной по течению. Более медленный слой одновременно стремится замедлить движение более быстрого слоя, действуя на него с силой F ₂.

Причиной вязкости является наложение двух движений: упорядоченного движения слоёв газа (жидкости) с различными скоростями и теплового движения молекул. При этом молекулы в своём тепловом движении, переходя из слоя в слой, имеют разные скорости упорядоченного движения, и происходит перенос импульса упорядоченного движения молекул (рис. 20). Ось z на рис. 20 указывает направление потока импульса.

´

Модуль силы внутреннего трения dF, действующей на площадку dS, лежащую на границе между слоями, определяется формулой Ньютона:

, (34)

´

´

где h – коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость, или просто вязкость); d υ /dz = grad υ – градиент скорости (изменение скорости движения слоев на единицу длины в направлении нормали к поверхности слоя). Жидкости, подчиняющиеся уравнению (34), называются ньютоновскими (вода, глицерин и др.), а неподчиняющиеся – неньютоновскими (в них вязкость зависит от градиента скорости; примером такой жидкости является раствор крахмала в воде). Единицей динамической вязкости является паскаль-секунда (Па×с). Динамическая вязкость газов при нормальных условиях имеет порядок 10 ^{- 5} Па×с.

Наряду с динамической вязкостью используется также кинематическая вязкость n, определяемая как отношение динамической вязкости к плотности среды: n = h/r.

Учитывая второй закон Ньютона (dP/dt = F), формулу (34) можно представить в другом виде, как поток импульса dР через площадку dS:

. (35)

Знак «минус» в формуле (35) обусловлен тем, что импульс передается в направлении убывания скорости (градиент скорости отрицателен).

Если известна плотность газа r, то из молекулярно-кине­тической теории можно найти, что коэффициент вязкости газа определяется выражением

. (36)

Расчет вязкости для жидкости очень сложен, так как движение молекул в жидкости происходит за счет «перескоков» молекул из одного «оседлого» положения в другое. Динамическая вязкость достаточно хорошо описывается формулой вида , где А и b – эмпирические постоянные, определяемые свойствами жидкости, Т – температура. Динамическая вязкость жидкостей резко уменьшается с повышением температуры (а у газов увеличивается). Динамическая вязкость обычных, не очень вязких жидкостей (вода, бензин) имеет порядок 10 ^{- 3} Па×с.