Моделирование и идентификация систем

Решение задачи управления, и не только, самым существенным образом зависит от выбора модели, которая используется для представления исследуемой системы. Одним из средств описания систем различного вида является их входо-выходная модель. При этом к числу наиболее важных задач, относящихся к исследованию таких моделей, принадлежит построение явной зависимости между входом и выходом системы.

Эта зависимость должна обеспечить адекватное приближение рассматриваемого класса систем каким-либо эффективным с точки зрения практического применения методом. Другими словами, в данном случае важную роль играет задача идентификации систем, являясь необходимым предварительным шагом в условиях, когда в той или иной степени модель объекта неизвестна.

Традиционно задачи идентификации классифицируются как структурная идентификация, непараметрическая идентификация и параметрическая идентификация. Такая классификация обусловливается используемым объемом знаний о модели исследуемой системы. Объем знаний может варьироваться в пределах, определяемых, как отсутствием необходимой информации о структуре модели в целом, так и неопределенностью значений ряда её параметров. При выборе структуры модели необходимо помнить, что при разработке модели невозможно учесть все факторы, т.е. модель строится при соблюдении соответствующих допущений. В зависимости от принятых допущений, модель будет в той или иной степени отражать реальность изучаемого процесса.

Схема структурной идентификации в этом случае представляет собой следующую последовательность шагов.

Шаг 1. Выбор некоторой структуры модели, которая соответствует априорным знаниям и данным, основанным на принятых допущениях.

Шаг 2. Оценка структуры модели на основе некоторого критерия качества с помощью подходящих аналитических методов идентификации.

Шаг 3. Проверка оцененной модели по методу взаимной проверки. Метод взаимной проверки или обоснования модели состоит в том, что множество экспериментальных данных задачи идентификации разбивается на два подмножества: Одно из них должно быть использовано для оценки модели, а другое – для обоснования ее выбора. Другими словами, в данном методе отражается ориентация на использование полученной модели на множестве данных, отличном от того, которое использовалось собственно для пост­роения модели.

Шаг 4. В случае неприемлемости полученных результатов исследование другой структуры модели и повторение всего процесса, начиная с шага 2 до тех пор, пока не будет получена какая-либо "достаточно хорошая" или "наилучшая" модель, причем этот шаг должен быть повторен множество раз в процессе решения типичной задачи идентификации.

Для определения структуры моделей используют системы экспертной идентификации ESPION (Expert System forProcess Identification), SEXI (System Expert anIdentification), система идентификации с базой знаний, экспертная система идентификации технологических процессов, в основу построения которых положен интеллектуальный поиск подходящей структуры во множестве моделей.

Его целью является исключение проверки и сравнения всех элементов из множества моделей, как это выполнялось бы при полном переборе. Такое движение начинается с относительно простой структуры модели. Затем сложность структуры модели постепенно возрастает и одновременно минимизируется число исследуемых структур, отвечающих каждому значению сложности. При этом понятие сложности структуры модели всегда определяется спецификой конкретной рассматриваемой задачи.

Так, область применения системы ESPI0Nопределяется моделями класса ARARX (AutoRegressive models with exogenous inputs and Autoregressive noise model) с несколькими входами и одним выходом. В этом случае под сложностью понимается сумма порядков авторегрессионного полинома, внешних полиномов, полинома шума и величины запаздывания.

Движение по множеству моделей останавливается тогда, когда определяется какой-либо существенный изгиб графика, характеризующего изменение значения критерия качества идентификации, например дисперсии ошибки прогнозирования значений выхода в зависимости от сложности структуры. При этом ось абсцисс соответствует значениям показателя сложности структуры, а ось ординат – значениям критерия качества идентификации.

Результатом выполнения такого поиска является набор потенциально хороших моделей. Следующая задача состоит в выборе одной или нескольких наилучших моделей из числа полученных. Для этого вводят понятие показателя качества каждой модели. Он представляет собой некоторый интуитивный, но методологически хорошо определенный критерий. Этот показатель вводится для того, чтобы отразить с помощью одного сжатого выражения правила сравнения и оценки моделей, наилучшие среди множества как эмпирических, так и теоретически обоснованных правил.

Литература

1. Введение в математическое моделирование: Учеб. пособие/В.Н.Ашихмин, М.Б.Гитман, И.Э.Келлер и др.; Под. ред. П.В.Трусова. – М.: Логос, 2004. – 440с.

2. Батищев Д.А. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач. – Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1995. –

3. Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Практическое моделирование динамических систем. – СПб.: БХВ-Петербург, 2002. – 464с.

4. Бершадский А.М. Применение графов и гиперграфов для автоматизации конструкторского проектирования РЭА и ЭВА. – Саратов: Изд-во СГУ, 1993. –

5. Варфоломеев В.И., Назаров С.В. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: Практикум: Учеб. пособие. –2-е изд., доп. и перераб./Под ред. С.В.Назарова. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 264с.

6. Вентцель Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология: учеб. пособие/Е.С. Вентцель. – 5-е изд., стер. – М.: КНОРУС, 2010. – 192с.

7. Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 432с.

8. Кане М.М., Иванов Б.В., Корешков В.Н., Схиртладзе А.Г. Системы, методы и инструменты менеджмента качества: учебник для вузов/Под ред. М.М.Кане. – СПб.: Питер, 2009. – 560с.

9. Карпов Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с Anylogic 5. – СПб.: БХВ-Петербург, 2006. – 400с.

10. Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Моделирование систем. Динамические и гибридные системы. Учеб. пособие. – СПб.:БХВ-Петербург, 2006. – 224с.

11. Колесников А.А. Синергетическая теория управления. – Таганрог: ТРТУ; М.: Энергоатомиздат, 1994. –

12. Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. – М.: Мир, 1978. –

13. Курицкий Б.Я. Оптимизация вокруг нас. Л.: Машиностроение, 1989. –

14. Лазарев Ю. Моделирование процессов и систем в МАТLAB Учебный курс. – СПб.: Питер; Киев: Издательская группа BHV, 2005. – 512с.

15. Месарович М., Мако Д., Такахара Теория иерархических многоуровневых систем. – М.: Мир, 1973. –

16. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. – М.:Наука, 1981. –

17. Нечепуренко М.И. Алгоритмы и программы решения задач на графах и сетях. – Новосибирск: Наука, 1990. –

18. Первозванский А.А. Математические модели в управлении производством. – М.: Наука, 1975. – 616с.

19. Поспелов Д.А. Ситуационное управление. Теория и практика. – М.: Наука, 1986. –

20. Прангишвили, И. В. Системные законы и закономерности в электродинамике, природе и обществе / И.В.Прангишвили, Ф.Ф.Пащенко, Б.П.Бусыгин; РАН,Ин-т пробл. упр. — М.: Наука, 2001.— 525 с.

21. Самарский А.А., Вабищевич П.Н., Самарская Е.А. Задачи и упражнения по численным методам: Учеб. пособие. – М.: Эдиториал УРСС, 2000. – 208с.

22. Системные закономерности и системная оптимизация / И.В.Прангишвили, В.Н.Бурков, И.А.Горгидзе.— М.: СИНТЕГ, 2004.— 204с.

23. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений. – М.: Синтег, 1998. –

24. Харари Ф. Теория графов. – М.: Мир, 1977. –

25. Шелухин О.И., Тенякшев А.М., Осин А.В. Моделирование информационных систем / Под ред. О.И.Шелухина. Учеб. пособие. – М.: Радиотехника, 2005. – 368с.

26. Эйкхофф, Питер. Основы идентификации систем управления: оценивание параметров и состояния: пер. с англ. / П. Эйкхофф; Под ред. Н. С. Райбмана.— М.: Мир, 1975.— 683 с.