Описание систем

Как уже было сказано выше, под системой понимается совокупность элементов (модулей) и связей между ними, обладающая определенной целостностью. А так как система является совокупностью элементов, то необходим системный подход к ее проектированию, особенно это касается сложных систем.

Для оперирования основными понятиями системного анализа будем придерживаться следующих словесно-интуитивных или формальных определений.

Элемент - некоторый объект (материальный, энергетический, информационный), обладающий рядом важных свойств и реализующий в системе определенный закон функционирования F^S, внутренняя структура которого не рассматривается.

Элемент или модуль можно представить в виде кортежа (последовательность конечного числа элементов), включающего пять параметров:

М = < x, y, z, f, g >,

где х = х (t) – входной сигнал, т.е. конечное множество функций времени t:

< x ₀(t),..., x_k (t) >.

Компоненты вектора внешнего воздействия на систему х определяют вне модели (экзогенные величины).

y = y (t) – выходной сигнал (реакция системы), представляющий собой конечное множество функций

у = < y ₁(t),..., y_m (t) >.

Компоненты вектора реакции объекта у определяют с помощью модели (эндогенные величины);

z = z (t) – переменная состояния модели, также характеризующаяся конечным множеством функций z = < z ₁(t),..., z_n (t) >, знание которых в заданный момент времени позволяет определить значения выходных характеристик модели;

f и g – функционалы (глобальные уравнения системы), задающие текущие значения выходного сигнала у (t) и внутреннего состояния z (t):

у (t) = g[z (t), x (t)]; (1.1)

z (t) = f [ z (t ₀), x (τ)]; τ [ t ₀, t ]. (1.2)

Соотношения (1.1) и (1.2) называют уравнением наблюдения и уравнением состояния системы соответственно. Если в описание системы введены функционалы f и g, то она уже не рассматривается как "черный ящик". Однако для многих систем определение глобальных уравнений оказывается делом трудным и зачастую даже невозможным, что и объясняет необходимость использования этого термина.

Формальное описание элемента системы совпадает с описанием подмодели Ψ _a. Однако функционалы g и f заменяются на закон функционирования F^S, и в зависимости от целей моделирования входной сигнал x (t) может быть разделен на три подмножества:

· неуправляемых входных сигналов x_i X, i = 1: k _x, преобразуемых рассматриваемым элементом;

· воздействий внешней среды n _v N, v = 1: k _n, представляющих шум, помехи;

· управляющих сигналов (событий) u_m U, m = 1,..., k _u, появление которых приводит к переводу элемента из одного состояния в другое.

Иными словами, элемент – это неделимая наименьшая функциональная часть исследуемой системы, включающая < x, n, u, y, F^S > и представляемая как "черный ящик" (рис. 1.5). Функциональную модель элемента будем представлять как y (t) = F^S (x, n, u, t).

Рис. 1.5. Элемент системы как "черный ящик"

Входные сигналы, воздействия внешней среды и управляющие сигналы являются независимыми переменными. При строгом подходе изменение любой из независимых переменных влечет за собой изменение состояния элемента системы. Поэтому в дальнейшем будем обобщенно обозначать эти сигналы как x (t), a функциональную модель элемента – как y (t) = F^S [ x (t)], если это не затрудняет анализ системы.

Выходной сигнал y (t), в свою очередь, представляют совокупностью характеристик элемента у_j Y, j = 1: k _y.

Под средой понимается множество объектов S ′ вне данного элемента (системы), которые оказывают влияние на элемент (систему) и сами находятся под воздействием элемента (системы), S ∩ S ′ = Ø.

Правильное разграничение исследуемого реального объекта и среды является необходимым этапом системного анализа. Часто в системном анализе выделяют понятие "суперсистема" – часть внешней среды, для которой исследуемая система является элементом.

Подсистема - часть системы, выделенная по определенному признаку, обладающая некоторой самостоятельностью и допускающая разложение на элементы в рамках данного рассмотрения.

Система может быть разделена на элементы не сразу, а последовательным расчленением на подсистемы - совокупности элементов. Такое расчленение, как правило, производится на основе определения независимой функции, выполняемой данной совокупностью элементов совместно для достижения некой частной цели, обеспечивающей достижение общей цели системы. Подсистема отличается от простой группы элементов, для которой не выполняется условие целостности.

Последовательное разбиение системы в глубину приводит к иерархии подсистем, нижним уровнем которых является элемент. Типичным примером такого разбиения является структура Паскаль-программы. Так, например, тело основной программы включает модули – подсистемы первого уровня, модули включают функции и процедуры – подсистемы второго уровня, функции и процедуры включают операнды и операторы – элементы системы.

Характеристика – то, что отражает некоторое свойство элемента системы. Характеристика у_j задается кортежем

у_j = < name, { value } >,

где пате – имя j -й характеристики, { value } – область допустимых значений. Область допустимых значений задается перечислением этих значений или функционально, с помощью правил вычисления (измерения) и оценки. Характеристики делятся на количественные и качественные в зависимости от типа отношений на множестве их значений.

Если на множестве значений заданы метризованные отношения, когда указывается не только факт выполнения отношения ρ(у_j ¹, у_j ²), но также и степень количественного превосходства, то характеристика является количественной. Например, размер экрана (см), максимальное разрешение (пиксель) являются количественными характеристиками мониторов, поскольку существуют шкалы измерений этих характеристик в сантиметрах и пикселях соответственно, допускающие упорядочение возможных значений по степени количественного превосходства: размер экрана монитора у_j ¹ больше, чем размер экрана монитора у_j ² на 3 см (аддитивное метризованное отношение) или максимальное разрешение у_j ¹ выше, чем максимальное разрешение у_j ² два раза (мультипликативное метризованное отношение).

Если пространство значений не метрическое, то характеристика называется качественной. Например, такая характеристика монитора, как комфортное разрешение, хотя и измеряется в пикселях, является качественной. Поскольку на комфортность влияют мерцание, нерезкость, индивидуальные особенности пользователя и т.д., единственным отношением на шкале комфортности является отношение эквивалентности, позволяющее различить мониторы как комфортные и некомфортные без установления количественных предпочтений.

Количественная характеристика называется параметром.

Часто в литературе понятия "параметр" и "характеристика" отождествляются на том основании, что все можно измерить. Но в общем случае полезно разделять параметры и качественные характеристики, так как не всегда возможно или целесообразно разрабатывать процедуру количественной оценки какого-либо свойства.

Характеристики элемента являются зависимыми переменными и отражают свойства элемента. Под свойством понимают сторону объекта, обусловливающую его отличие от других объектов или сходство с ними и проявляющуюся при взаимодействии с другими объектами.

Свойства задаются с использованием отношений одного из основных математических понятий, используемых при анализе и обработке информации. На языке отношений единым образом можно описать воздействия, свойства объектов и связи между ними, задаваемые различными признаками. Существует несколько форм представления отношений: функциональная (в виде функции, функционала, оператора), матричная, табличная, логическая, графовая, представление сечениями, алгоритмическая (в виде словесного правила соответствия).

Свойства классифицируют на внешние, проявляющиеся в форме выходных характеристик у_j. только при взаимодействии с внешними объектами, и внутренние, проявляющиеся в форме переменных состояния z_i при взаимодействии с внутренними элементами рассматриваемой системы и являющиеся причиной внешних свойств.

Одна из основных целей системного анализа – выявление внутренних свойств системы, определяющих ее поведение.

По структуре свойства делят на простые и сложные (интегральные). Внешние простые свойства доступны непосредственному наблюдению, внутренние свойства конструируются в нашем сознании логически и не доступны наблюдению.

Следует помнить о том, что свойства проявляются только при взаимодействии с другими объектами или элементами одного объекта между собой.

По степени подробности отражения свойств выделяют горизонтальные (иерархические) уровни анализа системы. По характеру отражаемых свойств выделяют вертикальные уровни анализа – аспекты. Этот механизм лежит в основе утверждения о том, что для одной реальной системы можно построить множество абстрактных систем.

При проведении системного анализа на результаты влияет фактор времени. Для своевременного окончания работы необходимо правильно определить уровни и аспекты проводимого исследования. При этом производится выделение существенных для данного исследования свойств путем абстрагирования от несущественных по отношению к цели анализа подробностей.

Формально свойства могут быть представлены также и в виде закона функционирования элемента.

Законом функционирования F^S, описывающим процесс функционирования элемента системы во времени, называется зависимость y (t) = F^S (x, n, u, t).

Оператор F^S преобразует независимые переменные в зависимые и отражает поведение элемента (системы) во времени – процесс изменения состояния элемента (системы), оцениваемый по степени достижения цели его функционирования. Понятие поведения принято относить только к целенаправленным системам и оценивать по показателям.

Цель - ситуация или область ситуаций, которая должна быть достигнута при функционировании системы за определенный промежуток времени. Цель может задаваться требованиями к показателям результативности, ресурсоемкости, оперативности функционирования системы либо к траектории достижения заданного результата. Как правило, цель для системы определяется старшей системой, а именно той, в которой рассматриваемая система является элементом.

Показатель - характеристика, отражающая качество j -й системы или целевую направленность процесса (операции), реализуемого j -й системой:

Y ^j = W^j (n, x, u).

Показатели делятся на частные показатели качества (или эффективности) системы y^j_i которые отражают i -e существенное свойство j -й системы, и обобщенный показатель качества (или эффективности) системы Y ^j – вектор, содержащий совокупность свойств системы в целом. Различие между показателями качества и эффективности состоит в том, что показатель эффективности характеризует процесс (алгоритм) и эффект от функционирования системы, а показатели качества – пригодность системы для использования ее по назначению.

Вид отношений между элементами, который проявляется как некоторый обмен (взаимодействие), называется связью. Как правило, в исследованиях выделяются внутренние и внешние связи. Внешние связи системы - это ее связи со средой. Они проявляются в виде характерных свойств системы. Определение внешних связей позволяет отделить систему от окружающего мира и является необходимым начальным этапом исследования.

В ряде случаев считается достаточным исследование всей системы ограничить установлением ее закона функционирования. При этом систему отождествляют с оператором F^S и представляют в виде "черного ящика". Однако в задачах анализа обычно требуется выяснить, какими внутренними связями обусловливаются интересующие исследователя свойства системы. Поэтому основным содержанием системного анализа является определение структурных, функциональных, каузальных, информационных и пространственно-временных внутренних связей системы.

Структурные связи обычно подразделяют на иерархические, сетевые, древовидные и задают в графовой или матричной форме.

Функциональные и пространственно-временные связи задают как функции, функционалы и операторы.

Каузальные (причинно-следственные) связи описывают на языке формальной логики.

Для описания информационных связей разрабатываются инфологические модели.

Выделение связей разных видов наряду с выделением элементов является существенным этапом системного анализа и позволяет судить о сложности рассматриваемой системы.

Важным для описания и исследования систем является понятие алгоритм функционирования A^S, под которым понимается метод получения выходных характеристик y (t) с учетом входных воздействий x (t) управляющих воздействий u (t) и воздействий внешней среды n (t).

По сути, алгоритм функционирования раскрывает механизм проявления внутренних свойств системы, определяющих ее поведение в соответствии с законом функционирования. Один и тот же закон функционирования элемента системы может быть реализован различными способами, т. е. с помощью множества различных алгоритмов функционирования A^S.

Наличие выбора алгоритмов A^S приводит к тому, что системы с одним и тем же законом функционирования обладают разным качеством и эффективностью процесса функционирования.

Качество – совокупность существенных свойств объекта, обусловливающих его пригодность для использования по назначению. Оценка качества может производиться по одному интегральному свойству, выражаемому через обобщенный показатель качества системы.

Процессом называется совокупность состояний системы z (t ₀), z (t ₁),..., z (t_k), упорядоченных по изменению какого-либо параметра t, определяющего свойства системы.

Формально процесс функционирования как последовательная смена состояний интерпретируется как координаты точки в k -мерном фазовом пространстве. Причем каждой реализации процесса будет соответствовать некоторая фазовая траектория. Совокупность всех возможных значений состояний { z } называется пространством состояний системы.

Проиллюстрировать понятие процесса можно на следующем примере. Состояние узла связи будем характеризовать количеством исправных связей на коммутаторе. Сделаем ряд измерений, при которых количество связей будет иметь разные значения. Будет ли полученный набор значений характеризовать некоторый процесс? Без дополнительной информации это неизвестно. Если это упорядоченные по времени t (параметр процесса) значения, то – да. Если же значения перемешаны, то соответствующий набор состояний не будет процессом.

В общем случае время в модели системы S может рассматриваться на интервале моделирования (0; T) как непрерывное, так и дискретное, т.е. квантованное на отрезки длиной Δ t временных единиц каждый, когда Т= т Δ t, где т - число интервалов дискретизации.

Эффективность процесса – степень его приспособленности к достижению цели.

Принято различать эффективность процесса, реализуемого системой, и качество системы. Эффективность проявляется только при функционировании и зависит от свойств самой системы, способа ее применения и от воздействий внешней среды.

Критерий эффективности - обобщенный показатель и правило выбора лучшей системы (лучшего решения). Например, Y * = max { Y^j }.

Если решение выбирается по качественным характеристикам, то критерий называется решающим правилом.

Если нас интересует не только закон функционирования, но и алгоритм реализации этого закона, то элемент не может быть представлен в виде "черного ящика" и должен рассматриваться как подсистема (агрегат, домен) – часть системы, выделенная по функциональному или какому-либо другому признаку.

Описание подсистемы в целом совпадает с описанием элемента. Но для ее описания дополнительно вводится понятие множества внутренних (собственных) характеристик подсистемы:

h_l H, l = 1: k_h.

Оператор F^S преобразуется к виду y (t) = F^S (x, n, u, t), a метод получения выходных характеристик кроме входных воздействий x (t), управляющих воздействий u (t) и воздействий внешней среды n (t) должен учитывать и собственные характеристики подсистемы h (t).

Описание закона функционирования системы наряду с аналитическим, графическим, табличным и другими способами в ряде случаев может быть получено через состояние системы. Состояние системы – это множество значений характеристик системы в данный момент времени.

Формально состояние системы в момент времени t ₀ < t * ≤ Т полностью определяется начальным состоянием z (t ₀), входными воздействиями x (t), управляющими воздействиями u (t), внутренними параметрами h (t) и воздействиями внешней среды n (t), которые имели место за промежуток времени (t * - t ₀) с помощью глобальных уравнений динамической системы (1.1), (1.2), преобразованных к виду

z (t) = f (z (t ₀), x (τ), u (τ), n (τ), h (τ), t), τ [ t ₀; t ]; y (t) = g (z (t), t).

Здесь уравнение состояния по начальному состоянию z (t ₀) и переменным х, u, n, h определяет вектор-функцию z (t), а уравнение наблюдения по полученному значению состояний z (t) определяет переменные на выходе подсистемы y (t).

Таким образом, цепочка уравнений объекта "вход-состояния-выход" позволяет определить характеристики подсистемы:

y (t) = f [ g (z (t ₀), x, u, n, h, t)]

и под математической моделью реальной системы можно понимать конечное подмножество переменных { x (t), u (t), n (t), h (t)} вместе с математическими связями между ними и характеристиками y (t).

Структура - совокупность образующих систему элементов и связей между ними. Это понятие вводится для описания подмодели Ψ _а. В структуре системы существенную роль играют связи. Так, изменяя связи при сохранении элементов, можно получить другую систему, обладающую новыми свойствами или реализующую другой закон функционирования. Это наглядно видно на рис. 1.6, если в качестве системы рассматривать соединение трех проводников, обладающих разными сопротивлениями.

Необходимость одновременного и взаимоувязанного рассмотрения состояний системы и среды требует определения понятий "ситуация" и "проблема".

Рис. 1.6. Роль связей в структуре системы: а - параллельная связь; б - последовательная связь

Ситуация - совокупность состояний системы и среды в один и тот же момент времени.

Проблема - несоответствие между существующим и требуемым (целевым) состоянием системы при данном состоянии среды в рассматриваемый момент времени.