Понятие системы и ее классификация

Строгого, единого определения для понятия "система" в настоящее время нет. В качестве "рабочего" определения в литературе под системой в общем случае понимается совокупность элементов (модулей) и связей между ними, обладающая определенной целостностью.

Понятие системы можно охарактеризовать, используя три аксиомы.

Аксиома 1. Для системы определены пространство состояний Z, в которых может находиться система, и параметрическое пространство Т, в котором задано поведение системы. В качестве параметрического пространства обычно рассматривается временной интервал (0, ∞).

Аксиома 2. Пространство состояний Z содержит не менее двух элементов. Эта аксиома отражает естественное представление о том, что сложная система может находиться в разных состояниях.

Аксиома 3. Система обладает свойством функциональной эмерджентности.

Другими словами, система – это совокупность взаимосвязанных элементов, обладающая интегративными свойствами (эмерджентностью), а также способ отображения реальных объектов.

[ Эмерджент (англ. emergent – внезапно возникающий, от лат. emerge – появляюсь, возникаю) – новое качество (вещь, явление, процесс), рождающееся как бы из ничего и внезапно, безо всяких видимых поводов, условий и причин. ].

Иными словами эмерджентностъ (целостность) – это такое свойство системы S, которое принципиально не сводится к сумме свойств элементов, составляющих систему, и не выводится из них:

S ≠ ,

где y_i – i -я характеристика системы; m – общее количество характеристик.

В настоящее время существует множество классификаций систем по различным признакам, наиболее общим из которых является классификация по происхождению.

Системы принято подразделять на:

· физические и абстрактные;

· динамические и статические;

· простые и сложные;

· естественные и искусственные;

· с управлением и без управления;

· непрерывные и дискретные;

· детерминированные и стохастические;

· открытые и замкнутые;

· организационно-технические (совместно функционируют человеческие коллективы и технические устройства).

Деление систем на физические и абстрактные позволяет различать реальные системы (объекты, явления, процессы) и системы, являющиеся определенными отображениями (моделями) реальных объектов.

Для реальной системы может быть построено множество систем – моделей, различаемых по цели моделирования, по требуемой степени детализации и по другим признакам.

Например, реальная ЛВС, с точки зрения системного администратора –совокупность программного, математического, информационного, лингвистического, технического и других видов обеспечения; с точки зрения противника – совокупность объектов, подлежащих разведке, подавлению (блокированию), уничтожению; с точки зрения технического обслуживания –совокупность исправных и неисправных средств.

Деление систем на простые и сложные (большие) подчеркивает, что в системном анализе рассматриваются не любые, а именно сложные системы большого масштаба. При этом выделяют структурную и функциональную (вычислительную) сложность.

Общепризнанной границы, разделяющей простые, большие и сложные системы, нет. Сложность системы обычно зависит от постановки задачи исследования объекта-оригинала. Объектом можно считать, например, отдельное предприятие, отдельную отрасль или всю сферу производства.

Однако условно будем считать, что сложные системы характеризуются тремя основными признаками: свойством робастности, наличием неоднородных связей и эмерджентностью.

Во-первых, сложные системы обладают свойством робастности – способностью сохранять частичную работоспособность (эффективность) при отказе отдельных элементов или подсистем. Оно объясняется функциональной избыточностью сложной системы и проявляется в изменении степени деградации выполняемых функций, зависящей от глубины возмущающих воздействий. Простая система может находиться не более чем в двух состояниях: полной работоспособности (исправном) и полного отказа (неисправном).

Во-вторых, в составе сложных систем кроме значительного количества элементов присутствуют многочисленные и разные по типу (неоднородные) связи между элементами. Основными типами считаются следующие виды связей: структурные (в том числе иерархические), функциональные, каузальные (причинно-следственные, отношения истинности), информационные, пространственно-временные. По этому признаку будем отличать сложные системы от больших систем, представляющих совокупность однородных элементов, объединенных связью одного типа.

В-третьих, сложные системы обладают свойством, которое отсутствует у любой из составляющих ее частей. Это интегративность (целостность), или эмерджентностъ. Другими словами, отдельное рассмотрение каждого элемента не дает полного представления о сложной системе в целом. Эмерджентность может достигаться за счет обратных связей, играющих важнейшую роль в управлении сложной системой.

Считается, что структурная сложность системы должна быть пропорциональна объему информации, необходимой для ее описания (снятия неопределенности). В этом случае общее количество информации о системе S, имеющей n возможных состояний с вероятностями Р (S ₁), P (S ₂),..., P (S_n), определяется выражением

Считая, что состояние системы S, определяется случайной величиной Х, которая связана событием А, можно отгадать произошло ли событие А или нет. Для этого можно использовать другую вспомогательную случайную величину.

Пусть, например,

Z = X+U,

где U – индикатор события А. Это означает, что U = 1, если событие А произошло, и равен 0 в противном случае. Очевидно, наблюдая одновременно Х и Z, мы получим полную информацию относительно А, т.е. дополнительная информация относительно А, скрытая в Х, может быть использована в результате наблюдения вспомогательной величины Z. Это, так называемый парадокс Реньи.

Это энтропийный подход к дескриптивной (описательной) сложности. Одним из способов описания такой сложности является оценка числа элементов, входящих в систему (переменных, состояний, компонентов), и разнообразия взаимозависимостей между ними.

В общей теории систем утверждается, что не существует систем обработки данных, которые могли бы обработать более чем 2·10⁵⁴⁷ бит в секунду на грамм своей массы. При этом компьютерная система, имеющая массу, равную массе Земли, за период, равный примерно возрасту Земли, может обработать порядка 10⁵⁹³ бит информации (предел Бреммермана). Задачи, требующие обработки более чем 10⁵⁹³ бит, называются трансвычислительными. В практическом плане это означает, что, например, полный анализ системы из 110 переменных, каждая из которых может принимать 7 разных значений, является трансвычислительной задачей.

Для оценки сложности функционирования систем применяется алгоритмический подход. Он основан на определении ресурсов (время счета или используемая память), используемых в системе при решении некоторого класса задач. Например, если функция времени вычислений является полиномиальной функцией от входных данных, то мы имеем дело с полиномиальным по времени, или "легким" алгоритмом. В случае экспоненциального по времени алгоритма говорят о его "сложности". Алгоритмическая сложность изучается в теории NP -полных задач.

Сложные системы допустимо делить на искусственные и естественные (природные).

Искусственные системы, как правило, отличаются от природных наличием определенных целей функционирования (назначением) и наличием управления.

Рассмотрим еще один важный признак классификации систем. Принято считать, что система с управлением, имеющая нетривиальный входной сигнал x (t) и выходной сигнал y (t), может рассматриваться как преобразователь информации, перерабатывающий поток информации (исходные данные) x (t) в поток информации (решение по управлению) y (t), принимая состояние z (t).

В соответствии с типом значений x (t), y (t), z (t) и t системы делятся на дискретные и непрерывные.

Такое деление проводится в целях выбора математического аппарата моделирования. Так, теория обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных позволяет исследовать динамические системы с непрерывной переменной (ДСНП). С другой стороны, современная техника создает антропогенные динамические системы с дискретными событиями (ДСДС), не поддающиеся такому описанию. Изменения состояния этих систем происходят не непрерывно, а в дискретные моменты времени, по принципу "от события к событию".

Математические (аналитические) модели заменяются на:

· имитационные;

· дискретно-событийные: модели массового обслуживания, сети Петри, цепи Маркова и др.

Для перехода от детерминированной к стохастической системе достаточно в качестве аргументов функционалов ввести случайную функцию Р (t), принимающую значения на непрерывном или дискретном множестве действительных чисел.

Следует иметь в виду, что в отличие от математики для системного анализа, как и для кибернетики, характерен конструктивный подход к изучаемым объектам. Это требует обеспечения корректности задания системы, под которой понимается возможность фактического вычисления выходного сигнала y (t) (с той или иной степенью точности) для всех t > 0 при задании начального состояния системы z (0) и входного сигнала x (t) для всех t_i. Поэтому при изучении сложных систем приходится переходить к конечным аппроксимациям.

Системы с нетривиальным входным сигналом x (t), источником которого нельзя управлять (непосредственно наблюдать), или системы, в которых неоднозначность их реакции нельзя объяснить разницей в состояниях, называются открытыми.

Признаком, по которому можно определить открытую систему, служит наличие взаимодействия с внешней средой. Взаимодействие порождает проблему "предсказуемости" значений выходных сигналов и, как следствие, – трудности описания открытых систем.